湖南省长沙市铁路一中2020届高三数学上学期第二次阶段性测试试题 文

2020届高三第二次阶段性测试数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ） A B C D2.已知是实数，是纯虚数，则 A. B. C. D.3.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C. D6欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入空中的概率为（ ）A B C D7.函数的图象大致是（ ）A B C. D8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为（ ）A B. C. D. 9.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C. D10.设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则A B C. D11已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在区间上单调递增 C 函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于点对称12过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则此双曲线的离心率是（ ）A B C 2 D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设向量，若，则实数的值为 14.若实数满足则的最小值是 15已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为 16.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c已知c=2acosBbcosA=。 （1）求bcosA的值； （2）若a=4求ABC的面积。18. （本题满分10分）如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.（1）求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.19.（本题满分12分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且 ， ， （1）求数列与的通项公式；（2）求的值20（本题满分12分） 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程21（本题满分13分） 已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围22（本题满分13分）已知椭圆的离心率 ，为长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.试卷答案题号123456789101112答案CABBCDBDCDBD二、填空题136 14 15 168三、解答题17. (本题满分10分) (1) ，根据余弦定理得， . (2) 由及，得. 又 ， ， ， . . 18.解：（1）证明：连交于点，四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，平面.（2）点在平面的正投影恰好是中点，平面，是的中点，又平面，在中，是的中点，是等腰直角三角形，在等边中，在中，在等腰三角形中，设点到平面的距离为，由得，.19（1），（2），得：，20（1）的方程为：；（2）当轴时，不合题意，故设：，联立，得：当，即时，从而又点到直线的距离的面积为，设，则，当且仅当，即时取“=”，即时等号成立，且满足，当的面积最大时，的方程为或21（1）当时，对于，有，在区间上为增函数，（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立，若，令，得极值点，当，即时，在上有此时，在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；若，则有，此时在区间上恒有从而在区间上是