甘肃省宁县二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

甘肃省宁县二中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（12*5分）1.集合的真子集个数为( )A.3B.4C.7D.82.对于集合A,B,不成立的含义是( )A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A3.已知,则这样的 ( )A.存在且只有一个 B.存在且不只一个C.存在且2. D.根本不存在4.已知函数若则 ( )A. B. C. D. 5.函数且的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)6已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域（）A(0，1)B(，1)C(，0)D(0，)7若loga2=m,loga5=n,则a3m+n等于()A.11B.13C.30D.40 8.函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 9.函数的定义域是( )A. B. C. D. 10.设函数则( )A.3B.6C.9D.1211.已知函数在区间上的最大值为, 最小值为,则 ( )A. B. C. D. 12.设函数若,则 ( )A. B. C. D. 二、填空题(4*5分)13.已知集合,若,则_.14.偶函数的图像关于直线对称, ,则_.15.函数有如下命题:(1)函数的图像关于轴对称;(2)当时, 是增函数,当时, 是减函数;(3)函数的最小值是;(4) 无最大值,也无最小值.其中正确命题的序号是_.16.（普通班学生做）, 若,则对应的的集合为_.16. (春晖班学生做）,若 在区间上是增函数, 则的取值范围是_.三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围.18.已知函数,（1）当时,求函数的最小值;（2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.19.已知曲线:(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.20.已知函数是奇函数.（1）.求实数的值;（2）.用定义证明函数在上的单调性;（3）.若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.已知函数.（1） 用分段函数的形式表示该函数.（2） 画出该函数的图像. （3）写出该函数的值域.22（普通班学生做）已知函数.（1）若,求的单调区间;（2）是否存在实数,使的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22（春晖班学生做）已知函数 （1）若曲线 在和处的切线互相平行,求的值;（2）求 的单调区间（3）设 ,若对任意,均存在,使得, 求的取值范围. 2020界高三级第一次月考数学试卷（理）参考答案 一、选择题（12*5分）1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A11.答案：B解析：是奇函数,而在时取最大值, 时取最小值,12.答案：A解析：,若,即时, ,解得,不符合题意,故舍去;若,即时,得,解得.故选A.二、填空题(4*5分)13.答案或. 14.答案：.15.答案：(1)(3)解析：,所以(1)正确;,时是减函数, 时是增函数,所以(2)错; ,(3)正确,(4)错.16.答案：16.(春晖)为增函数,则，所以.三、解答题（17题10分，18题，19题，20题，21题，22题各12分）17.答案：18.答案（1）当时, ,在区间上为增函数,在区间上的最小值为.（2）在区间上恒成立恒成立, 恒成立.又,恒成立应大于,的最大值,时取得最大值,.19.答案：(1)曲线普通方程为;曲线的直角坐标方程为;(2).解析： (2)点的直角坐标为,设,故,为直线,到的距离,从而当时,取得最小值. 20.答案：（1）函数的定义域为,且是奇函数, ,解得,此时满足,即是奇函数, .（2）任取,且, 则,于是,即,故函数在上是增函数.（3）,;是奇函数,.又由在上是增函数,得.即对k3x2-x ,任意的恒成立,当时, 取得最小值,.21.答案：（1） 当时, ,当时, ,（2）.函数的图像如图所示（3） 由2知, 在上的值域为.22.答案：（1）且, .可得函数. 真数为,函数定义域为. 令可得:当时, 为关于的增函数;当时, 为关于的减函数. 底数为 函数的单调增区间为,单调减区间为.（2）设存在实数,使的最小值为,由于底数为,可得真数恒成立,且真数的最小值恰好是,即为正数,且当时, 值为.所以,所以,使的最小值为.22（春晖）.答案：（1）函数 ,曲线在和处的切线互相平行,即,解得.（2） 当时, 在区间上, 在区间上, 故的单调递增区间是,单调递减区间是.当时, ,在区间和上, ;在区间上.故的单调递增区间是和 ,单调递减区间是当时, ,故的单调递增区间是.当时, ,在区间和上,