福建省华安县第一中学2020届高三数学上学期第二次（12月）月考试题 文

2020学年(上)学华安一中第二次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.若复数为纯虚数，则实数（ ）A B C1 D23.已知，则（ ）A B C D 4. 圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2 C.D.25. 已知命题，则是成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.点关于直线对称的点坐标是（ ） B. C. D.7.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）A B C D 8函数的部分图像大致为（ ）A B C. D9. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A. B. 2 C. D. 611. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是( )A. B. C. D. 12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A B C. D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：13. 曲线在点处的切线方程是 14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是_15.若满足约束条件，则的最大值是_16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为 三、解答题：本大题共6题，共70分17. （本小题满分12分） 若等比数列的前项和为,且，.（）求，（）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.18(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.（）求角的大小；（）若，求周长的最大值19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.21.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.21. （本小题满分12分）已知函数. （）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间； （）若，证明当时，22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.高三数学文第二次月考参考答案1-12 CABDB ADCBC AD 13 14. 4 15. 16 17. 解：（）设数列的公比为，则 2分 解得， 3分 4分 5分 （）由（）知， 则 7分 数列,是等差数列，证明如下： 8分， ,成等差数列 12分18解：（）由正弦定理得， 1分 2分 4分 又在中，5分. 6分（）由（）及，得，即8分 因为,（当且仅当时等号成立） 9分 所以 则（当且仅当时等号成立） 11分所以 则当时，周长取得最大值 12分法二:（）由正弦定理得， 8分 则 10分 因为，所以 11分 当时，的周长取得最大值 12分19.解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面. 6分（2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积.12分20.解：（1）， ，又所以椭圆的标准方程为5分（2）证明：设直线的方程为，联立得， =直线与的斜率之和为定值 12分21. 解：（）的定义域为， 1分 2分 由题设知，所以 3分 经检验满足已知条件， 从而 4分 当时，；当时， 所以单调递增区间是，递减区间是 6分（）设， 则 7分当时，即 9分当时， 10分在区间上单调递减，即 11分 综上得, 当且时，成立 12分（）解法二：若，则