福建省永安一中2020届高三数学上学期期中考试（理）

永安一中2020学年上学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，全集I=R，则A 为ABCD21的一个充分不必要条件是AxyBxy0 CxyDyx03函数的反函数为ABCD4已知数列的前n项和Sn满足Sn=15+913+（1）n1（4n3）.则S5+S10+S15的值是A30B18C15D135的值是 A B C D6已知9，a1，a2，1成等差数列，9，b1，b2，b3，1成等比数列，则(a2 a1)b2等于A8 B8 C8 D7若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形8函数的递增区间是 A、 B、 C、 D、9在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A.B.C.D. 10定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断，其中错误的判断是A.是周期函数；B.的图像关于直线x1对称C. D. 在0，1上是增函数11有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是A8 B7 C6 D512设，且，则a2020二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡相应位置上。13. 已知为锐角， 则 14. 已知函数，那么的值为 。15.已知函数分别由下表给出：123131321满足的的值为 16. 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款_元 三、解答题：本大题共22小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC的三个内角，向量 （1）求角A； （2）若，求tanB. 18. （本小题满分12分）已知函数为常数）且方程有两个实根为（）求函数的解析式；（）设解关于的不等式：19. （本小题满分12分）已知f(x)4cos2x4asinxcosx，将f(x)图象按向量(，2)平移后，图象关于直线x对称(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间20（本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位,)21.（本小题满分12分）已知f(x)在(1,1)上有定义，f()1，且满足x,y(1,1)有f(x)f(y)f()，(1) 判断f(x)在(1,1)上的奇偶性；(2)对数列x1，xn1，求证数列f(xn)为等比数列并求f(xn)(3)求证：22.（本小题满分14分）已知函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（I）求数列的通项公式；（II）试构造一个数列（写出的一个通项公式），满足：对任意的正整数n都有，并说明理由；（III）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。永安一中2020学年上学期半期考高三数学试题（理）答案一、选择题：CBCBB ACDCD BD二、填空题： 13. 14. 8 15. 2 16. 1255元三、解答题： 17解：（1） 2分 4分 6分（2）由 8分，故tanB=2 12分18.解（）将分别代入方程得所以6分 （）不等式即为 可化为即 当时，解集为当时，不等式为 解集为 当时，解集为 12分19.解(1)f(x)2asin2x2cos2x2按(，2)平移后为g(x)f(x)22acos2x2sin2x3分g(x)图象关于x对称，g(0)g()2aa，a1，f(x)4sin(2x)26分当f(x)max2时，2x2k即xx|xk，kz8分(2)当2k2x2k，即kxk，kz时，f(x)递增当2k2x2k即kxk，kz时，f(x)递减12分20解: (1) 设行车所用时间为1分 5分所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是（或: 7分（2）,9分仅当时, 上述不等式中等号成立(11分)答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.12分21.解：(1)令xy0得f(0)0令yxf(x)f(x)0f(x)奇；4分(2)f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)，f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列，f(xn)2n18分(3) (1)22又22原不等式成立12分22.解：（I）的解集有且只有一个元素当a=0时，函数在上递增故不存在，使得不等式成立综上，得5分（II）要使，可构造数列对任意的正整数n都有当时，恒成立且即恒成