福建省长泰一中高考数学一轮复习《绝对值不等式的应用》学案（通用）_第1页
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福建省长泰一中高考数学一轮复习绝对值不等式的应用学案基础过关1、有关绝对值不等式的主要性质： | x | | x |0 | |a|b|ab| a | b | ab | ， (b0)特别：ab0，|ab| ，|ab| ab0，|ab| ，|ab| 2、最简绝对值不等式的解法 | f(x) |a ； | f(x) |a ； a| f(x) |b 对于类似a | f(x) |b| g(x) | c的不等式，则应找出绝对值的零点，以此划分区间进行讨论求解典型例题解 :由韦达定理和绝对值不等式的性质可证得例3. 已知f(x)，g(x)xa(a0)， 当a4时，求的最小值； 若不等式1对x1, 4恒成立，求a的取值范围解 : (1)a4时，最小值15；(2)，x1，4恒成立等价变形后，只要a(t)2，t1，2恒成立(t)设h(t)a(t)，h(t) a(1)当0t时，h(t)0，h(t)单调递减；当t时，h(t)0，h(t)单调递增；当t时，h(t)0，h()为极小值；这样对于t1，2有 2时，h(t)minh(2)a(2)2 a4 12时，h(t)minh2a2 1a4 01时，h(t)minh(1)a(a1) 无解综上知：a1 (2)求实数的取值范围，使不等式|1对满足| a |1，| b |1的一切实数a、b恒成立；(3) 已知| a |1，若|1，求b的取值范围.(1)证明：|1ab|2|ab|21+a2b2a2b2(a21)(b21).| a |1，| b |1，a210，b210.|1ab|2|ab|20. |1ab|ab|，1.(2)解：|1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.b21，a2210对于任意满足| a |1的a恒成立.当a0时，a2210成立；当a0时，要使2对于任意满足| a |1的a恒成立，而1， |1. 故11.(3)|1()21(a+b)2(1+ab)2a2+b21a2b20(a21)(b21)0.|a|1，a21.1b20，即1b1.归纳小结1利用性质|a|b|ab|a|b|时，应注意等号成立的条件2解含绝对值的不等式的总体思想是：将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等
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