北师大版数学七年级下册 第四章4.2 图形的全等

4.2图形的全等,1、通过实例理解图形全等的概念和特征2、掌握全等三角形的概念及表示方法3、能正确找出全等三角形的对应角及对应边,学习目标,请欣赏图片,全等图形的概念,观察图321中的两组图：,这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.,能够完全重合的两个图形称为全等图形.,议一议：,面积相等不一定全等,形状相同不一定全等,全等图形的性质,如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,6,（7）,（8）,（9）,（11）,（10）,（12）,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴交流。,A,B,C,能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。记作：ABCA1B1C1,全等三角形的概念,A,B,C,对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，,互相重合的顶点叫,对应顶点,互相重合的边叫做,对应边,互相重合的角叫做,对应角,两个全等三角形重合时，,A,B,C,A1,B1,C1,全等三角形的表示,“全等”用符号“”表示,记作：111,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,读作：全等于111,比一比！,1、若ABCCDA,AC的对应边是；,A,D,B,C,O,2、若ABDACE，A的对应角是；,3、若AOCBOD，AOC的对应角是；,对顶角,公共角,公共边,AC,A,BOD,比一比！,A,B,C,D,O,4、.已知：如图，OAD与OBC全等，请用式子表示出这种关系：_.找出对应边：_.找出对应角：_,OADOBC,OA和OB,OD和OC,AD和BC,A和B,D和C,DOA和COB,找对应边、对应角有什么规律吗？,总结,寻找对应边、对应角的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；,（2）有公共角的，公共角是对应角；,（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,（3）有对顶角的，对顶角是对应角；,（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,(1)ABCBAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）无法确定(2)在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC(D)CAD,试一试！,对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，对应边：ABA1B1，ACA1C1，BCB1C1对应角：AA1，BB1，CC1,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDFE,全等三角形的性质,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,书写格式：,AB=DF,BC=FE,AC=DE,A=D,B=F,C=E,如图:AODBOC,写出其中相等的角与边,A,D,C,B,O,解：因为AODBOC,试一试！,D=C,DOA=COB,A=B,所以相等的角有：,相等的边有：,AO=BO,OD=OC,AD=BC,的图形称为全等图形；,全等图形的都相同；,全等三角形的概念及表示法；,全等三角形的性质；,两个能够重合,形状和大小,课堂小结,通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？,找全等三角形的对应边、对应角的规律。,1、如图,若ABCABC,C=25,BC=6cm,AC=4cm.你能得出ABC中哪些角的大小、哪些边的长度？,当堂检测,A,B,C,A,B,C,解：因为ABCABC所以C=C=25BC=BC=6cmAC=AC=4cm,2、如图,若ABCEFC,且CF=3cm,EFC=64,则BC=_cm,B=_.,3,64,你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?,当堂检测,3、如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数.,解：因为AECABC所以E=B=30ACE=ABC=85EAC=BAC=180-30-85=65,当堂检测,4、如图,ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各角的度数。,解：在ABC中AC