福建省莆田四中2020学年度高三数学期末试卷

福建省莆田四中2020学年度高三期末试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集等于（ ）A1，4B2，6C3，5D2，3，5，62已知的值是（ ）ABCD3（理）若纯虚数z满足，则实数b等于（ ）A.2 B.8 C。-2D.-8 （文）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84函数为奇函数且周期为3，等于（ ）A0B1C1D25.如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面 （B）（C）平面 （D）异面直线与所成的角为606将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）A3或7 B2或8 C0或10 D1或117数列的前n项和为 （ ）A B C D8直线与垂直，则等于A B C-1 D2或-1 9、若R+,且+=1，则的最小值是（ ）A16 B12 C10 D810（理）曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A0BYCYCD（文）过函数图象上一点P（1，3）的切线的倾斜角为（）A.；B.；C.；D.；11某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 （ ）A2 B3 C4 D512已知椭圆与双曲线有相同的焦点 和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共16分）13函数的定义域是 .14在等比数列an中，a3=3，前3项和S3=9，则公比q= 15已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 16我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果) 三解答题（共74分）17.（12分）已知，.求的值;求的值.18、（12分）数列的前n项和为Sn，且a12，求数列的通项公式；等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且T330，又 成等比数列，求Tn.19（12分）（理）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9。（1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望。（2）求李明在一年内领到驾照的概率.（文）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,是否命中相互之间不受影响，求:(1) 3人都投进的概率;(2) 3人中恰有2人投进的概率.20（12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是 的中点E是的中点（1）求证：平面DAB；（2）求证：；（3）求二面角ADBC的平面角的正切值21（12分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为（）求的值；（）（理）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（文）若对任意都有成立，求实数的取值范围。22（14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N轨迹方程;（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围.参考解答一 CABBD ACAAD AD二 13。 14。1或 15。4 16。三 17。解：由（4分）（8分），且原式（12分）18解：当时，两式相减（3分）又是以，公比为3的等比数列 （6分）由（1），设的公差为d又T330 （8分） 由题意又的各项为正（10分）（12分）19。（理）解：（1）的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.（2）李明在一年内领到驾照的概率为P=1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.（文）.解: (1)记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3,则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为6分 (2) 设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1)+ (1) = 3人中恰有2人投进的概率为12分20解：（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD，所以平面DAB 3分（2）解：设AB中点为G，连，则，且，所以，而平面EGC所以 （或用三垂线定理也可）6分（3）解：设F是BC的中点，则又平面ABC，所以，所以平面，作于K，连AK，由三垂线定理知，故是二面角ABDC的平面角，在中，所以即二面角ADBC的平面角的正切值为12分（说明：向量方法解同样给分）21解：（） 函数是定义在R上的奇函数， 又在处的切线方程为，由 ，且， 得 （）（理）解：，即 即对任意恒成立，记，其中 则 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减， 在上的最大值是，则； 记，其中 则 所以 在上单调递减， 即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取