辽宁省铁岭市西丰县高级中学2020届高三数学二模 理

西丰高中2020届高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=,xA,则AB=( )A. 1,2,3,4 B. 1,2 C. 1,3 D. 2,42设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，n=10s=0DOs=s+nn=n-1LOOP UNTIL s=40PRINT nEND则下列命题中正确的是( )A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则3右边程序运行结果为( )A7 B6 C5 D44函数f（x）=的最大值是( )A BCD5已知直线不经过第二象限，且，则( ) A B C D6函数的零点的个数是( )A0B1C2D37两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于( )ABC D8已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )AB C D9下列命题正确的是( )A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形BOAxy1C( ，)110如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( )A B C D11将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) 高考资源网ABCD12已知O是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是( )A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_.ACBB1C1A1FE14我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。15如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,BCA=90,点E、F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为_。16某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。18（本小题满分12分）某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。 （2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的正弦值；20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，求证：。BACF DOE 四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲yxABO如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBD23选修44：坐标系与参数方程在抛物线y2=4a(x+a)(a0)，设有过原点O作一直线分别交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|OB|的最小值。24选修45；不等式选讲设|a|1，函数f(x)=ax2+x-a(-1x1),证明：|f(x)|西丰高中高三第二次模拟数学(理科)参考答案题号123456789101112答案BDCDDCBCCBDB，在正方形中，平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小高考资源网解法二：（1）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面xzABCDOFy（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（1）知平面，为平面的法向量，二面角的正弦大小为20.(1）解法一：易知所以，设，则故-21（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又0MON00 又，即 高考资源网故由、得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为 22.证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BEBF=BCBD证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线 ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBD 23解：法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2=0 |OA|OB|=4a2法二：(参数方程)代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2-4atcos-4a2=0 |O