重庆市涪陵实验中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

重庆市涪陵实验中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、单选题（每题只有一个答案，每题5分，共60分）1设集合A=xN-2x4，集合B=xx2+x-20，则AB=（ ）Ax-2x4B-2,-1,0,1,2,3Cx-2bcBbacCcbaDcab8甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙、丁可以知道对方的成绩 B乙、丁可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩 D丁可以知道四人的成绩9若数列bn满足：b12+b222+bn2n=2nnN*，则数列bn的前n项和Sn为（ ）A2n+1B22n-4C2n+2-2D2n+2-410若函数fx=2-x-1,x0，则f2019=（ ）A.-2B.-1C.1D.211已知等差数列an的公差为-2，前n项和为Sn，若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A5B11C20D2512已知函数f(x)=ax3-3x2+b(1a0时，xf(x)-f(x)0，且f(2)=0，则不等式f(x)0的解集为_三解答题（共70分）17（本小题12分）在ABC中，角的对边分别为a,b,c，且acosC=2b-ccosA（1）求角A的大小；（2）若不等式x2-3x+20的解集是-,bc,+，求ABC的周长18（本小题12分）为了解大学生的毕业就业情况，重庆大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从2019届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各50名，得到下表中的数据. 就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科3020研究生455（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人就业非毕业所学专业的概率.附：K2=n(ad-bc)2&a+bc+da+cb+d&,n=a+b+c+dP(K2k)0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87919（本小题12分）已知等比数列an的前n项和为SnnN*,-2S2,S3,4S4成等差数列，且a2+2a3+a4=116.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=-(n+2)log2an，求数列1bn的前n项和Tn.20（本小题12分）设向量a=(2cos6x,2sin6x) , b=(3sin6x,-sin6x) ，令函数f(x)=ab+k，若函数y=f(x)的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1).（1）求k及点B的坐标；（2）若把方程的正实根从小到大依次排列为x1,x2,x3,xn，求x1+x2+x3+x10的值.21（本小题12分）已知函数f(x)=ex-x2-x-1（1）求函数y=f(x)的单调区间；（2）已知a-1，且f(x)-x2+ax+b-1恒成立，求(a+1)b的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为x=2+2cosy=2+2sin，（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交曲线M于A、B两点以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求l和M的极坐标方程；（2）当0,4时，求|OA|+|OB|的取值范围23（本小题10分）设(1)当时，fx4成立，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，使得成立，求实数a的取值范围第一次月考参考答案1D 2B 3C 4C 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11D 12D134.5 141 1534 16(-,-2(0,2.17.试题解析：（1）由acosC=2b-ccosA得,sinAcosC=2sinB-sinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，得sinA+C=2sinBcosA，即得cosA=12，又A0，于是 A=36分（2）依题意b、c是方程x2-3x+2=0的两根，b+c=3,bc=2由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b+c2-3bc=3，ABC的周长为3+3.12分18.（1）由题知：K2=100305-4520275255050=126.635.，故能在犯错概率不超过0.01的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关6分（2）由题知，所取样本中，就业为所学专业为3人，设为A，B，C，非所学专业为2人，设为a，b.从5人中任取2人，其结果有A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b共10种情形.其中事件至少有1人就业非所学专业为时事件S，共有7种情形，PS=710，即所求概率为710.。6分19.（1）设等比数列an的公比为q，由-2S2,S3,4S4成等差数列知，2S3=-2S2+4S4，所以2a4=-a3，即q=-12.又a2+2a3+a4=116，所以a1q+2a1q2+a1q3=116，所以a1=-12，所以等差数列an的通项公式an=-12n.。6分（2）由（1）知bn=-(n+2)log2(12)n=n(n+2) ，所以1bn=1n(n+2)=121n-1n+2所以数列1bn的前n 项和：Tn=121-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=34-2n+32(n+1)(n+2)所以数列1bn的前n项和Tn=34-2n+32(n+1)(n+2)。12分20.解:（1）f(x)=ab+k=23sin6xcos6x-2sin26x+k由已知f(0)=1，得k=1令f(x)=0，得，kZ，kZ.当k=1时，x=52，B得坐标为.。6分（2）由，得，根据正弦函数图象的对称性，又对称轴，得，对称轴方程为，kZ，x9+x102=1+38 x1+x2+.+x10=130。12分21.（1）由已知得f(x)=ex-2x-1，令(x)=f(x)，则(x)=ex-2由(x)=ex-20得xln2，由p(x)=ex-20，得x0时，hx0恒成立，则b0,(a+1)b=0；当a+10时，h(x)=ex-(a+1)为增函数，由h(x)=0得x=ln(a+1)，故f(x)0xln(a+1)，f(x)0x0,(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)，令u(x)=x2-x2lnx(x0)，则u(x)=2x-2xlnx-x=x(1-2lnx)，u(x)00xe,u(x)e，所以当x=e，ux取最大值u(e)=e2，故当a+1=e,b=e2时，a+1b取最大值e2.综上，若f(x)12x2+ax+b，则a+1b的最大值为e2.。12分22.（1）直线l过原点且倾斜角为 直线l的极坐标方程为：=R曲线M的普通方程为：x-22+y-22=4x=cos，y=sin，x2+y2=2曲线M的极坐标方程为：2-4cos+sin+4=