长郡中学2020届高三数学第四次月考文科试卷(含答案)

长郡中学2020届高三第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）A、30 B、25 C、20 D、153、已知向量，若与共线，则 （ ）A、 B、 C、 D、4、已知是等差数列，则该数列前10项和等于 （ ）A、64 B、100 C、110 D、1205、已知函数，是的反函数，若（），则的值为 （ ）A、 B、1 C、4 D、106、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、7、如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于（ ） A、 B、 C、 D、8、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有 （ ）A、 B、 C、 D、9、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值等于 （ ）A、16 B、12 C、9 D、810、方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11、若 的展开式中第3项为常数项，则 ； 12、曲线在点处的切线方程为_； 13、双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 _； 14、已知点是的重心，那么_；若， ，则的最小值是_15、观察下列等式：（说明：）可以推测，当k2（）时， ， 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积-1分，答完n道题后的总积分记为Sn ()答完2道题后，求同时满足且的概率；()答完4道题后，求满足的概率。17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图像按向量的图像，求的解析式；（III）画出函数上的图像。18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。19（本小题满分13分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|20（本小题满分13分）设函数上的偶函数，当（）当的解析式；（）是否存在m，使得？并说明理由.21（本小题满分13分）已知以a1为首项的数列an满足：an1（）当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式（）当0a11，c1，d3时，数列an的前100项的和，试求常数k的值；（）当0a1（m是正整数），c，d3m 时，证明：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列 。 长郡中学2020届高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案及评分细则一、1-10 DCCBA DBCDC 二、11-15 8 ； ；（1，3；、；、0三、16、（）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错” 此时概率 4分（）在4题的答题过程中，记“答对3道（即答错1道）”为事件A， 记“答对4道（即答错0道）”为事件B， 7分 10分 互斥， = 12分 17、解：（I）2分3分4分 （II）把平移后，所得到的图象的解析式为7分8分 （III）由知x0y1010 10分12分18、 方法一（几何法） （）取OB中点E，连接ME，NE又 4分（） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为8分（）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为12分方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,()设平面OCD的法向量为,则即 取,解得()设与所成的角为, , 与所成角的大小为()设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19、 解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分由，消去y并整理得，设，则5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 10分因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有13分20、解：（）设，为偶函数， 4分xyO-2m2 （） ,（1） 当 ，即时，上单调递，此时上无最大值. 6分xyO-2m2 （2） 当 ，即时，i）当，即时x+0增最大值减处取得最大值.xyO-2m2 10分ii) 当