高三数学《直线和平面所成的角与二面角》第一课时 说课稿

直线和平面所成的角与二面角第一课时直线与平面所成的角 说课稿各位专家、同仁：您们好！ 今天我说课的课题是立体几何第九章中直线和平面所成的角与二面角第一课时的直线与平面所成的角，现在我就教材分析、学情分析、教学策略、教学设计四个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。一教材分析1地位作用： 直线与平面所成的角，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。 而要得到以上三角均需化归为平面中相交直线的夹角来求得，复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系，掌握直线与平面所成角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面所成角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。 应用概念求解直线与平面所成角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。2教学目标 认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线与平面所成角；理解最小角的发现过程并能灵活变形利用其解题。 能力目标：培养化归能力、分析能力、观察发现思考能力和空间想象能力等。 情感目标：培养学生立体感、数学美感；培养学生积极参与、勤于动手实验、乐于探索的科学精神。 3. 重点、难点分析 理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角是本课时的重点，而对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点，而突破难的关键可利用自制几何实物模型和多媒体课件进行“创设情景”和“演示实验”通过学生亲自动手实验做观察发现最小角定理，教师再引导理论证明，使学生对最小角定理由感性认识上升到理性认识。二学生分析高中学生数学分析推理能力、空间想象能力比较欠缺、空间感不强、空间观念意识淡漠、同时又缺乏划归思想意识。三教学策略针对上述学生现状，我想教学中应多联系生活实际，多利用直观教具、多媒体课件，使抽象概念具体化，数学知识生活化，从而培养学生对立体几何知识的感性认识，尤其是利用多媒体课件，为学生提供动态的立体几何情境，让学生在“做”数学中学习和接受知识、锻炼能力。因此，本课时主要采用概念形成策略：一方面，教师先后利用自制几何实物模型和多媒体课件，为学生展示直线与平面所成角概念的形成过程同时讲清相关概念。同时学生通过观察也发展了观察思考能力和空间想象能力等。教师可有意利用自制几何实物模型向学生暗示最小角定理的存在性，并顺势引导自主探究。另一方面，学生亲自动手借助于自制几何摸模型和多媒体课件做实验直观观察感受动态中斜线与平面内直线的夹角的大小情况，从而发现其中最小夹角的存在性，为概念讲解创设情境，这样数学实验既发挥学生的主体作用，又符合学生的认知特点。另外通过例题讲解、练习巩固，用以提高学生解题能力，发展学生的空间想象能力。四教学设计（一）课前复习：异面直线所成角的概念复习提问-回忆，回答异面直线所成角的是划归为相交直线夹角求解的，而直线与平面所成的角及后面将学习的二面角也都是划归为相交直线夹角求解的，通过复习，让学生产生对比联系，为后续学习作好铺垫。（二）知识探究：1概念形成（1）斜线在平面内的射影（2）直线与平面所成的角（3）斜线与平面所成的角 演示-观看 讲解-理解识记教师结合自制几何实物模型和几何画板课件，为学生展示直线与平面所成角概念的形成过程同时讲清相关概念。线面角是由线线交来定义的。 注意直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角联系与区别。 注意角的范围。2探索结论（1）最小角定理 启发思考-自主探究 实验-观察-猜想 引导-证明学生亲自动手借助于自制几何摸模型和多媒体课件做实验直观观察感受动态中发现最小角定理。（1）把模型中的直线OD绕着点旋转，引导学生观察并思考：直线OA与OD所成的最大角是多少度？直线OD不与OB重合时，OA与OD所成的角和直线OA与平面ABCD所成的角相比，哪一个较大？结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。（2）当直线OA的射影不经过点O时，上面的结论是否任然成立？引导学生根据异面直线所成角的定义，得出最小角定理。结论：斜线和其在平面内的射影的夹角是斜线与平面内任意直线所