陕西省延安市2020届高三数学下学期模拟试题（一）理（含解析）

陕西省延安市2020届高三数学下学期模拟试题（一）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C.D. 【答案】B【解析】设 ，由 ， ，故选B.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据指数函数的值域求出集合A，然后根据对数函数有意义求出集合B，最后根据交集的定义求出所求即可【详解】Ay|y2x，xRy|y0，Bx|ylg（2x）x|2x0=x|x2=（，2），ABx|0x2=，故选A.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础3.即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A. 这天的的中位数是B. 天中超过天空气质量为“优良”C. 从3月4日到9日，空气质量越来越好D. 这天的的平均值为【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C4.已知平面向量（2，3），（x，4），若（），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题5.已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【详解】A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，由线面垂直的性质定理可知，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选：B【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选7.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据图象变换规律求得平移后的解析式设为g（x），再根据对称性求得结果【详解】函数f（x）sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到g（x）sin（2x）（|）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）sin（）0，=k（k）由|得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，三角函数的对称性，属于基础题8.已知为常数，则的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算定积分求出a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得常数项【详解】a2xdxx21，（）6的通项公式为Tr+1C6r（1）rC6r，令0，解得r2，则二项展开式中的常数项为（1）2C6215，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由双曲线方程可知，双曲线的一条渐近线为：，即：，由直线与圆的位置关系可得：，整理可得：，则：，据此有：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10.设函数满足，当，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足，当时，所以 ，故选A考点：抽象函数的性质；三角函数的求值【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数满足，当时，利用三角函数的诱导公式，即可求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题【此处有视频，请去附件查看】11.正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】四面体的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可【详解】根据题意可知四面体的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面BDC，BDCD1，BC，BDC120，BDC的外接圆的半径为1由题意可得：球心到底面的距离为，球的半径为r外接球的表面积为：4r27故选：B【点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，属于中档题12.已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数的性质的可知：函数f（x）|lg（x1）|，若1ab且f（a）f（b），可得，即，可得a，b的关系，利用基本不等式求解2a+b的取值范围.【详解】函数f（x）|lg（x1）|，1ab且f（a）f（b），则b2，1a2，即，可得：abab0那么：a则2a+b，当且仅当b时取等号满足b2，故选：A【点睛】本题考查对数函数的性质和基本不等式的综合运用，考查了数形结合思想，属于中档题二、填空题。13.在中，若，则_【答案】1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得，解得或（舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若实数满足不等式组则的最小值为_【答案】-13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z2x+y对应的直线进行平移，可得当xy1时，z2x+y取得最小值【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由 解得B（11，2）设zF（x，y）x+y，将直线l：zx+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值F（11，2）13故答案为：13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15.甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科，已知：甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教学科；在咸阳工作的教师教学科；乙不教学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是_、_【答案】 (1). 宝鸡 (2). 【解析】【分析】综合分析判断每一句话，能推理出正确结果【详解】由得在咸阳工作的教师教A学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教A学科；由得乙不教B学科，结合乙不教A学科，可得乙必教C学科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和 C学科故答案为：宝鸡 C【点睛】本题考查简单的合理推理，考查逻辑推理能力，是基础题16.已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据AF|，|BF|，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用，即可求得p的值详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|，|BF|2|根据抛物线的定义可得x1，x22，9（）2，p1故答案为：1.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知函数，数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）设，求的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（）先由题意得，当n大于等于2时可根据数列的前n项的和减去数列的前n1项的和求出，然后把n1代入验证；（）由（）知，可得是等比数列，根据等比数列的求和公式即可求得结果.【详解】（）因为函数，所以，当时，当时，.所以.（）由（）知，所以是首项为，公比为的等比数列.所以的前项和：所以【点睛】本题考查了已知前n项和为Sn求数列an的通项公式的求法，注意公式anSnSn1成立的前提是n2，所以要验证n1时通项是否成立，属于易错题18.如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，分别是线段，的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值.【答案】（）见证明（）【解析】【分析】（）取AE的中点H，连接HG，HD，通过证明四边形HGFD是平行四边形来证明GFDH，由线面平行的判定定理可得；（）以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夹角的余弦值可得【详解】（）如图，取的中点连接，又是的中点，所以，且，又是中点，所以，由四边形是矩形得，所以且.从而四边形是平行四边形，所以，DH平面ADE，GF平面ADE，GF平面ADE.（）如图，在平面内，过点作，因为，所以.又平面，所以，.以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，设，则，.因为平面，所以为平面的法向量，设为平面的法向量. 又，,即，取，所以平面与平面所成角的余弦值为.【点睛】本题考查空间线面平行的判定定理，考查了空间向量法求解二面角的方法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，属于中档题19.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克元，成本为每千克元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按，进行分组，得到如图的频率分布直方图.（）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；（）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货千克，记经销商每日利润为（单位：元），求的分布列和数学期望.【答案】（）0.192（）见解析【解析】【分析】（）根据频率分布直方图，即可求出连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率，（）结合频率分布直方图求得利润可能取值，列出分布列，求出数学期望.【详解】（）由频率分布直方图可知，日需求量不低于千克的概率为，则未来连续三天内，有连续两天的日需求量不低于千克，而另一天日需求量低于千克的概率为 .（）日需求量的可能取值为100，200，300，400，500，当日需求量为100时，利润为（20-15）100-300=-400，当日需求量为200时，利润为（20-15）200-200=400，当日需求量为300时，利润为（20-15）300-100=1200，当日需求量为400或500时，利润为（20-15）400=2000，所以可取的值是，； 所以的分布列：此时利润的期望值 （元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查分布列和数学期望，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题20.已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值.（）求线段的中点的轨迹方程；（）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析】（）利用已知条件设，建立与的关系，利用线段的长化简计算即可；（）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得m24k2+1，再由，可得，从而求得k的范围，再由点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离，则取值范围可求【详解】（）点在上运动，点在上运动，设，线段中点，则有，线段的长为定值，+=8，即+=8，化简得.线段的中点的轨迹方程为.（）设，联立得 ， ，化简得.， ，若，则，即，所以 ，即 ，化简得，由得，因为到直线的距离，所以 又因为，所以，所以到直线的距离的取值范围是.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数的图象在点处的切线与直线平行.（）求函数的极值；（）若对于，求实数的取值范围.【答案】（）在处取得极大值为，无极小值.（）【解析】【分析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a，求出f（x）的导数和单调区间，即可得到所求极值；（）设x1x2，可得f（x1）f（x2）mx12mx22，设g（x）f（x）mx2在（0，+）为增函数，设g（x）f（x）mx2在（0，+）为增函数，求得g（x）的导数，再由参数分离和构造函数，求出最值，即可得到所求m的范围【详解】（）的导数为，可得的图象在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，可得