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文档简介

高考热点与重点选讲 等差数列、等比数列一、填空题1. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于 .2 3. 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为 。4. 等差数列中，是它的前项和，且，则下列说法中正确的是_ 此数列的公差；是最大的项；是中最大的值5下列五个命题：若，则a,b,c成等比数列；若成等差数列，且常数c0,则数列为等比数列；常数列既是等差数列，又是等比数列；若成等比数列，则数列为等比数列；若数列的前n项和为Sn=3nc，则c=1是为等比数列的充分必要条件。其中是正确命题的序号为 。（将所有正确命题的序号都填上）6. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有_个.例题选讲例1 已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有： 成立，又。（）求数列的通项公式及前n项和；（）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，第项，组成一个新数列，求数列的前n项和；（）当时，比较与的大小。例2如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .() 写出；()求出点的横坐标关于的表达式；yxOA0P1P2P3A1A2A3()设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 例3已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且（1）求数列通项公式；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由课后练习1、某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n年的累计产量为吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_2、设是等差数列 =_3、设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是_4、在数列中，（为非零常数），且前项和为，则实数的值为_5、在等差数列中，其前项的和为若，则6、已知在等差数列中,若，则n的最小值为_7、已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和解：()设的公差为，则：，， （）当时，由，得 当时，，即 是以为首项，为公比的等比数列（）由（2）可知： 8、已知数列的首项，前项和（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求证：解：（）由， ， 得：，即， 4分 ，。 8分（）， 10分 故 14分9、已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：。解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点， 则， -3分（前三个
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