高三数学模拟试卷苏教版知识精讲

高三数学模拟试卷苏教版【本讲教育信息】一、教学内容：数学模拟试卷【模拟试题】参考公式样本数据x1，x2，xn的标准差其中为样本平均数。柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高。球的表面积、体积公式，其中R为球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，不需写出解答过程。1、复数z满足，则z= 。2、对某种产品的重量（单位：千克）随机抽取20件作统计，在各区间段的频数分别为：。根据这组数据估测，在100件该类产品中，大约有 件重量在内。3、函数y=x21nx的一个单调减区间为 。4、等差数列an中， 。5、函数的一条对称轴的方程为x=1，相邻两条对称轴之间的距离为4，则该函数的解析式为 。6、如果执行下面的程序框图，那么输出的k等于 。7、集合，xBC的 条件。（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）8、已知一个几何体的三视图如图所示，其正视图和左视图都是底面边长为2，高为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则在原几何体中PAB的度数为 。9、在满足的平面点集中随机取一个点P（x,y），那么事件“xy1”发生的概率为 （用数字作答）。10、定义在R上的奇函数f(x)在上单调递增，且对任意x满足f(x+2)+f(x)=0，则 f(4)。（填，0至少有一个解在区间1,2内，则常数a的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若。（）求角A的大小；（5分）（）若a=3，当ABC面积最大时，求c、b的值。（9分）16、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60AB=PB=a。，E为CD中点。（）证明：BEPA；（7分）（）在PC上找一点F使得PA平面BEF。（7分）17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知椭圆，其中A为椭圆的上顶点，椭圆上一点C满足。（）求椭圆的方程；（6分）（）x轴上方一点D在椭圆上，l为椭圆的右准线，DEl于E。若以DE为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程。（8分）18、（本题满分14分）如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段，AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km。在两条道路之间计划修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）。求该公园的最大面积。19、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）已知函数，函数y=g(x)满足f(1x)+g(1+x)=2。（）求g(x)的解析式；（4分）（）如果过点P(m,3m+1)可作曲线y=g(x)的2条切线，试求m的取值范围。（7分）（）关于x的方程g(x)xx（a2a+1）(a2a+2)1=0的两根为x1、x2（x1q时总有|bn1|11、112、13、n+214、二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、解：（1）3分又5分（2），当且仅当b=c=3时取等号。，当且仅当c=b=3时面积最大为。当时，时取等号。，当且仅当时面积最大为。综上，当时三角形面积最大为。16、证：（1）由题意知，PB=AB=a，所以PBAB，同理PBBC。2分所以PB平面ABCD，4分所以PBBE，三角形BCD为正三角形，E为CD中点，BECD，BEAB5分又PA与AB相交，所以BE平面PAB，所以BEPA。7分（2）F为PC的三等分点，PF=2FC。8分连接AC，交BE于G，连接GF。菱形ABCD中，AC与BD互相平分，则G为三角形BCD的重心，所以,10分又，所以EFPA，12分又EF平面PEF，PA平面PEF，所以PA平面BEF。17、解：（1）A为椭圆的上顶点，b=1。2分，5分椭圆的方程为。6分（2）方法一：记D，及DE的中点M在x轴的射影为G，N。设DF=r，椭圆的离心率为，8分在RtDFG中，。DF的斜率为1。10分当k=1时，。12分当k=1时，D（0,1），M（1,1）半径为1，圆的方程为。13分该圆的方程为。14分方法二：设，则DE的中点M到x轴的距离又联立解得椭圆的方程为18、解：建立如图所示的直角坐标系：则有抛物线段的方程为x2=y（0x2）E（0，4），C（2，6），EC的方程为y=x+4。6分设P(x,x2)（x(0,2)），则PQ=x，QE=4x2，PR=4+xx2。面积9分，即得（舍负）11分+0S单调增极大值单调减S在时取最大值，最大值为14分19、解：（）由题意 4分（） 曲线y=g(x)在点处的切线方程为5分切线过点P，则有整理得 (*)由题意知上述方程应有两个不相等的非零实数解解得（）方程整理得又x1q时总有。当p8时，要证（*）式成立，只要当n为奇数时，只要当n为偶数时，只要由于综合两种情况，只要只要取，则当nq时总有，命题得证。综上，对任意的实数p，只需取则当nq时总有。命题得证。附加题： 1. 解：连结AD、BE。则在ABD和BCE中，ADB=BEC=，设ABD=，则，。（5分）。作AFBC交EB的延长线于点F，BAF=ABC=EBC=BFA，AB=BF。EC：CA=EB：AB，AC=AE（10分） 2. 解：（I）由题意旋转变换矩阵为（2分）设曲线C上任意一点的坐标为P（x，y），P在变换T作用下变为P（x，y）。则有，故，所以（*）（5分）点P在曲线C上，整理得曲线C的方程为（7分）（II）曲线C为椭圆，其焦点坐标为（2，0）和（，0）。将其代入（*）式得曲线C的坐标为（，）和（，）（10分） 3. 解：（I）设M（，），由题意圆心C（，），OC=（2分）RtOMC中总有OM=OC（4分）点M的轨迹方程为（除去极点）（5分）（II）直线l的直角坐标方程为，圆心C（a，0）C到直线l的距离为，（7分）所求弦长为（10分） 4. 解：令，则（4分）作出函数的图象，它与直线的交点为（7，2）和（8分）所以的解集为（10分） 5. 解：（1）甲摸一次，得红球的概率为，两次摸球是独立重复试验，P（1）=。答：甲两次所得的球的颜色不同的概率为。（3分）（2）乙所得的两个球颜色不同的概率为（6分）（3）记甲、乙分别摸得红球个数为X，Y，E（Y）=，E（X）E（Y），甲摸得红球的个数的