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工具在手 解法拥有杨厥帅在集合的运算中有这样两个工具是经常被用到，它们就是Venn图和数轴，有了这两个工具，同学们在进行集合运算时真是得心应手多了。但是不知道同学们对它们的用法是否完全掌握了，如果没有，请看下面的讲解。一、借助Venn图运算用平面上封闭曲线的内部代表集合的图被称作Venn图，通过Venn图可以很直观的看出集合之间的包含关系以及运算结果，所以Venn图的应用在有关集合问题中至关重要。 例1 已知全集Ux|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且，求A，B。分析：首先应根据题意写出全集U中的元素，在Venn图中将已知条件表示出来即可看出结果。解：由题意U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，用Venn图表示出 及，如图1，得，故评注：作Venn图时要注意将集合中的元素全部表示出来，不要有遗漏。例2 某班有50名学生，学校开了甲、乙、丙三门选修课，选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，问：此班三门均未选的有多少人？ 分析：用三个圆圈分别代表三门课程，重合部分代表同时选修了两门或三门课程，画出Venn图求解。 解：画出Venn图如图2，选甲、乙而不选丙的有人，选甲、丙而不选乙的有人，选乙、丙而不选甲的有人，仅选了乙的有人，仅选了丙的有人，至少选了一科的人数是：甲人，故三门均未选的人数为50455人。 评注：会用简约、准确的数学图形语言来转换相关的数学问题，是数学的基本能力之一，也是“数形结合”这一思想的集中体现，同学们在今后的学习中要加以重视。二、借助数轴运算求有关不等式的解集间的交、并、补集时，常可借助于数轴求解。例3 已知，求 分析：可借助于数轴把集合A与集合B的范围表示出来，结果便一目了然了。 解：因为， 所以 在数轴上表示出集合A、B和，如图3， 所以。 评注：运用数轴研究交、并、补集的相关运算时，需注意端点的取舍。例4 设，当a为何值时，。 分析：本题是“给出运算结果，求参数的值或范围”，问题比较抽象，可借助于数轴的直观表示来考虑集合A、B间的关系。 解：由及，可知A或A但A与B无公共元素。 当A时，解得； 当A但A与B无公共元素时，在数轴上表示出集合A与集合B，如图4， 得 解得 又 综上，当时，
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