运筹学 建模练习题

精选文库1. 某公司生产的产品A，B，C和D都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示：刨立铣钻孔装配A0.52.00.53.0B1.01.0.0.51.0.C1.01.01.02.0D0.51.01.03.0可用生产时间（小时）1800280030006000又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：产品最少销售需要单位元/单位A1002B6003C5001D4004问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）解：设生产四种产品分别x1,x2,x3,x4单位则应满足的目标函数为：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4满足的约束条件为：2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到D城有2个航次（往返），到A,B,C城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。 表1-5客机类型到达城市飞行费用（元/次）飞行收入（元/次）飞行时间（h/d）大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A100020004000-300040006000-24820BCD小型A200035006000-400055008000-12619BCD建模 设大型客机飞往A城的架次为x1A，中型客机飞往A城的架次为x2A，小型客机飞往A城的架次为x3A，其余依此类推。资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架，表示为 同理 班次约束 飞往各城的班次要满足 非负性约束 且为整数；（i=1,2,3;j=A,B,C,D）目标函数为 3. CRISP公司制造四种类型的小型飞机：AR1型（具有一个座位的飞机）、AR2型（具有两个座位的飞机）、AR4型（具有四个座位的飞机）以及AR6型（具有六个座位的飞机）。AR1和AR2一般由私人飞行员购买，而AR4和AR6一般由公司购买，以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性，联邦航空局（F.A.A）对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的，因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。表1说明了CRISP公司的有关飞机制造的重要信息。表1AR1AR2AR4AR6联邦航空局的最大产量（每月生产的飞机数目）建造飞机所需要的时间（天）每架飞机所需要的生产经理数目每架飞机的盈利贡献（千美元）84162177184119210315112125CRISP公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。Jonathan Kuring是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的生产计划安排，以便使盈利贡献最大化。解：设表示下个月生产AR1型飞机的数目，表示AR2型，表示AR4型， 表示AR6型（1分） 目标函数：（2分） 约束条件： 为整数（1分）4.永辉食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位售价可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需要1.5工时，若A继续加工，每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大？解：设为产品A的售出量；