高三数学一轮复习集合的概念与运算

高三数学一轮复习集合的概念与运算一、复习要求 理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法二、复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用三、学习指导：（一）主要知识：1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算 （1）有关概念交集： 并集： 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：（2）常用运算性质及一些重要结论 （二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（三）高考回顾：考题1：（07全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D C.考题2：设集合，则A B C D （ ）考题3：（2020辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（） 1348考题4：（2020全国卷I理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN x|0x3 x|1x3 x|2x3考题5：（07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 （ ） A9 B6 C4 D2C.考题6：（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 B.考题7：（07北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 . （四）典型例题：例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x| x2-3x+2=0，B+x| x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A=1，2，AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏=0。例3、已知集合，求实数b的取值范围。解：，两点集M与N无公共点点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线例4、已知，求a的值。解： 检验：（四）巩固练习：1设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ）， 个 个 个 个2.下列八个关系式0= =0 0 0 0 其中正确的个数（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73.集合A=x， B=，C=又则有 （ ）（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个4集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A5已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D. （ ）6已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR| +x60, 则PQ等于 ( ) A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,37非空集合p满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是_。8集合，若为单元素集，实数的取值范围为 9已知集合若，求实数m的取值范围；若，求实数m的取值范围。解：例3设，若，求所有满足条件的a的集合。解：M=-1，3 当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，例6某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查