（广东专用）2020高考数学总复习第八章第二节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1(2020阳江模拟)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A.BC2D2【解析】点A(0,3)，B(1,1)在直线l1上，则点A，B关于直线yx的对称点A(3,0)，B(1,1)在直线l2上，故直线l2的斜率k.【答案】A2直线mx4y20与2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B2 C0 D10【解析】由2m200得m10，由垂足(1，p)在直线mx4y20上得，104p20，p2，又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，215(2)n0，n12.【答案】A3若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C3 D3【解析】设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得故直线l的斜率为.【答案】B4光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1【解析】由得即直线过点(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上，所求直线的方程，即yx.【答案】B5(2020北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1【解析】设C(t，t2)，又A(0,2)，B(2,0)则直线AB的方程为yx2.点C到直线AB的距离d.又|AB|2，SABC|AB|d|t2t2|.令|t2t2|2得t2t22，t2t0或t2t40，符合题意的t值有4个，故满足题意的点C有4个【答案】A二、填空题6过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_【解析】所求直线的斜率为，故所求的直线方程为y(x1)，即x2y10.【答案】x2y107与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_【解析】设所求直线方程为2x3ym0(m6)，则有，即|m1|7，m8故所求直线方程为2x3y80.【答案】2x3y808经过直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线l的方程为_【解析】解方程组得交点坐标(1，1)又直线l的斜率k3.所以l的方程为y13(x1)，即3xy20.【答案】3xy20三、解答题9已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程【解】(1)证明l的方程化为a(2xy1)b(xy1)0，由得，直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，又直线PA的斜率kPA，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.10(2020宁波模拟)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.【解】(1)由解得.由于点P的坐标是(2,2)所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2.所求直线l的方程为2xy20.(2)又直线l的方程2xy20在x轴、y轴上的截距分别是1与2.则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S121.11在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距离之差最大【解】如图所示，设点B关于l的对称点为B，连结AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB