辽宁省沈阳地区2020学年度高三数学第一学期期中考试卷

辽宁省沈阳地区2020学年度高三数学第一学期期中考试试题一、填空题1已知命题是 。2记.例如A=1,2，B=3，4，则有.现，则A的子集个数为 个。3的值为 。4若平面向量等于 。5设= 。6函数的图象如图所示，则y的表达式为 。7函数的最小值为 .8设函数的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，An，则A50的坐标是 。9已知数列则a1的最大值是 。2,4,610定义在R上的函数满足：若；，请写出符合条件的一个函数 。二、选择题11已知向量的最小值是（ ）A1BCD212制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本（ ）A6%B9%C18%D20%13已知是周期为2的奇函数，当， ，则（ ）ABCD14已知，则下列四个命题：；中为真命题的序号为（ ）ABCD15在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）ABCD16直角坐标系轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若的可能值个数是（ ）A1B2C3D42,4,6三、解答题17已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）当的最大值； （3）求满足18如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，ADB=60，BC= （1）求BD的长 （2）若角C的钝角，求角C的度数19在直角坐标系下，已知 （1）若的夹角； （2）若的值.20已知各项均为正数的数列，有 （1）求常数p的值； （2）求数列的通项公式； （3）记从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围。21某大学为了发展需要，准备兴建新校区，新校区规划分南北两个校区，北区拟建A，B，C三个不同功能的教学小区，南区拟建D，E，F三个不同功能的生活小区，南北校区用一条中心主干道MN相连，各功能小区与中心主干道用支道相连，并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等，A，C，D，F在边长为2公里的正方形顶点位置，B，E分别在MN的延长线上。已知中心主干道的造价为每公里30万元，支道造价为每公里20万元，问当中心主干道约为多少公里时，才能使道路总造价最低？道路总造价最低为多少万元？（参考数据，结果保留三位有效数字）22定义在R的函数满足：对任意的实数x、， 当 （1）求； （2）求数列； （3）令 求T1000。参考答案1 28个 3 4（4，6） 56 72 8（99，0） 99 102,4,611B 12D 13A 14C 15C 16B17（1）化简得，单调递减区间为 （2）最大值为2 （3）即考虑对称轴，18（1）设BD=x，即 ，即BD长为16。 （2）19（1）， （2）， 由 ， 法一：， 又， 得 法二： ， 20解：（1）由，得： 4分 （2）由 得 由，得 即： 6分 ， 9分 （3）由题意，数列恒成立， 由（2）可得 恒成立，化简成21解法一： 设为正方形的中心，总造价为y万元1分 过M作MPAF，垂足为P，则 3分 故6分 设, 所以8分 由（舍）10分 等号当且仅当时， 有（万元）12分 答：当中心主干道约为0.423(km)公里时，才能使道路总造价最低，道路总造价最低约为164万元14分 解法二（三角法） 设 过， 在 又 此时： 答：当中心主干道约为0.423(km)公里时，才能使道路总造价最低，道路总造价最低约为164万元 解法三：（利用导数判断函数单调性） 设为正方形的中心，总造价为y万元1分 过M作MPAF，垂足为P，则 3分 故6分 8分 令 （舍去）10分 当12分 故当（万元） 答：当中心主干