（广东专用）2020高考数学总复习第八章第七节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1 D.1【解析】由题意知，抛物线的准线方程为x6，则c6，由，得，双曲线方程为1.【答案】B2若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2B3C4D5【解析】由双曲线的渐近线方程为yx可知m9.F(0，)，其到yx的距离d3.【答案】B3(2020惠州调研)已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)【解析】双曲线的渐近线方程为yx，由题意2.e .【答案】C4设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a8，即a4，由椭圆的离心率知，c5，b2c2a225169，曲线C2的标准方程为1.【答案】A5已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1【解析】0，|2|2(2)240.又|2，(|)240436，2a6a3，a29，b2c2a21.方程为y21.【答案】A二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_【解析】由题意知，M点的坐标为M(3，)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d4.【答案】47(2020揭阳模拟)中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为_【解析】双曲线的渐近线方程为yx，则，离心率e .【答案】8已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_【解析】设双曲线的右焦点为Q，则Q(4,0)，|PF|FQ|4，|PF|PA|4|PQ|PA|，当P、Q、A三点共线时|PF|PA|有最小值，|AQ|5，|PF|PA|的最小值为459.【答案】9三、解答题9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2面积【解】(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.10双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围【解】直线l的方程为1，即bxayab0，由a1，得点(1,0)到直线l的距离d1.同理可得点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2.又sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解之得e25，又e1，e的范围是e，11(2020广东高考)设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标【解】(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或|CF1|CF|4.|F1F|24，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF