高考数学分类汇编 立体几何

高考数学分类汇编 立体几何一、选择题1.（沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试）已知直线m、n平面，下列命题中正确的是（ ）.w.w.k.s.5.u.c.o.m A若直线m、n与平面所成的角相等，则m/nB若m，n，则mnC若m，m/n，则/D若m/,则m/n答案：B.2（沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（ ）.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：A.3.（沈阳二中2020届高三期末数学试题）平面平面=l，直线a，直线b，则“a和b是异面直线”是“a、b均与直线l相交，且交点不同”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B.4.（沈阳二中2020届高三期末数学试题）正方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1 垂直的概率为 A B C D答案：D.5.（沈阳二中2020届高三期末数学试题）正方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，与BD1 垂直的直线条数为 A18 B21 C 27 D12答案：C.6.（2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）答案：C.7.（辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟）在二面角的两个面内，分别有直线a,b，它们与棱l都不垂直，则A当该二面角是直二面角时，可能a/b，也可能abB当该二面角是直二面角时，可能a/b，但不可能abC当该二面角不是直二面角时，可能a/b，但不可能abD当该二面角不是直二面角时，不可能a/b，也不可能ab答案：B.8.（抚州一中2020届高三第四次同步考试）已知为长方体，对角线与平面相交于点，则是的A垂心 B外心 C内心 D重心答案：D.9.（抚州一中2020届高三第四次同步考试）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是A.22 B.12 C.424 D.4322 223俯视图 主视图 左视图 答案：D.二、填空题1.（沈阳二中2020届高三期末数学试题）平面、两两互相垂直，点，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是_ 答案：.2.（2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是AE与DC1所成的角为；二面角A-BD1-C的大小为其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案：3.（辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟）与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为1的正四面体的旁切球的半径r= .答案：.4.（辽宁省抚顺一中2020届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .答案： . 三、解答题1.（沈阳市回民中学2020学年度上学期高三第二次阶段测试）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。（1）求证：DM/平面APC；（2）求 证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。答案：（1）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC。（3分）（2）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB。又由（1）知MD/AP， APPB。又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC。BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（3）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分2.（沈阳二中2020届高三期末数学试题）如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中（）求二面角E-DF-C的余弦值；（）在线段BC上找一点P，使APDE，并求BP.（）求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)ABDE图甲ADEFC图乙CBF答案：(1)ADCD,BDCD,ADB是二面角A-CD-B的平角 ADBD AD平面BCD,取CD的中点M,这时EMAD,EM平面BCD 过M作MNDF于点N,连结EN,则ENDFMNE是二面角E-DF-N的平面角2分 在 RtEMN中,EM=AD=AB=1,MN=EN=,cosMNE=4分NABBDQPFCME图乙QDABCEFMNP图甲(2) 在线段BC上取点P,使BP=BC=,过P作PQCD于点Q, PQ平面ACDDQ=DC=,在等边ADE中,DAQ=30AQDE,APDE8分(3) 2R= 12分3.（2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）如图，正三棱柱的所有棱长都为4，D为CC1中点（）求证：；（）求二面角的大小答案：解法一：（）取BC中点O，连结AO为正三角形，分 连结，在正方形中，分别为的中点， 由正方形性质知，分又在正方形中，平面分（）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，作于，连结，由（）得为二面角的平面角分在中，由等面积法可求得，分又，所以二面角的大小为分解法二：（）取中点，连结取中点，以为原点，如图建立空间直角坐标系，则分，平面分（）设平面的法向量为令得为平面的一个法向量分由（）为平面的法向量分所以二面角的大小为分4.（辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD/BC且ADBC，DAB=ABC=90，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。（1）求二面角MADC的大小；（2）如果AMD=90，求线段AD的长。答案：（1）取AC的中点H，连MH，则MH/PA，所以MH平面ABCD，过H作HNAD于N，连MN，由三垂线定理可得MNAD，则MNH就为所求的二面角的平面角。2分AH在RtANH中，则在RtMHN中，故所示二面角的大小为6分（2）若AMMD，又因为PA=AC=，M为PC的中点，则AMPC，所以AM平面PCD，则AMCD。8分AM在平面ABCD的射影为CD，由三垂线定理可知其等价于ACCD，10分此时ACD为等腰直角三角形，所以AD=AC=2。12分5. (抚顺一中2020届高三第一次模拟考试)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N （1）求二面角B1AMN的余弦值。（2）求点B 到平面AMN的距离。答案：（1）建立坐标系：以BC所在直线为x轴，BC中点M为原点，OA为y轴； -（2分）M（O）CABxyz则有：M（0，0，0）， A（0， ，0）， C（，0，0）， N（，0，），B1 （-，0，1