【优化方案】2020高中数学 第二章章末综合检测 苏教版必修2

(时间：120分钟；满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在题中横线上)1直线l过点A(1，|t|)和点B(2,1)，当_时，直线的倾斜角为钝角解析：表示出直线的斜率k，由直线的倾斜角为钝角得0，求得1t1.答案：1t12两条平行线l1：3x4y20，l2：ax6y5间的距离为_解析：由l1l2得，a，所以l2的方程为3x4y0.l1、l2间的距离d.答案：3若直线l过点A(3,4)，且点B(3,2)到直线l的距离最大，则直线l的方程为_解析：只有当lAB时符合要求，kAB，l的斜率为3.直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：3xy1304设点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q，则PQ_.解析：点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q(x，y，z)，则PQ2.答案：25已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点在圆上，则实数a等于_解析：依题意可知，直线2xy10过圆心(2，)，则2(2)10，a10.答案：106圆x2y24y10关于原点(0,0)对称的圆的方程为_(标准方程)解析：先求出圆心(0，2)关于原点的对称点(0,2)，再让半径相等即可答案：x2(y2)257对于任意实数，直线(2)x(1)y20与点(2，2)的距离为d，则d的取值范围为_解析：无论取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(2，2)的距离为4，又点(2，2)不在已知直线上，故d0，所以0d4.答案：0d48圆x2y22x30与直线yax1交点的个数为_解析：直线yax1恒过定点(0,1)，而02122030，即点在圆内，所以直线与圆相交，有两个交点答案：29(2020年高考课标全国卷)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析：由题意知A、B两点在圆上，直线AB的垂直平分线x3过圆心又圆C与直线yx1相切于点B(2,1)，kBC1.直线BC的方程为y1(x2)，即yx3.yx3与x3联立得圆心C的坐标为(3,0)，rBC.圆C的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y2210等腰直角三角形ABC中，C90，若点A、C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标是_解析：设B(x，y)，根据题意可得，即.解得或，B(2,0)或B(4,6)答案：(2,0)或(4,6)11已知直线yxb(b0)与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果AOB的面积(O为原点)小于等于1，那么b的取值范围是_解析：令x0，则yb，点B坐标是(0，b)；令y0，则x2b，点A坐标是(2b,0)AOB的面积S|b|2b|b21，1b1且b0.答案：1b1且b012在平面直角坐标系xOy中，若曲线x与直线xm有且只有一个公共点，则实数m等于_解析：曲线x，即为x2y24(x0)其图形如图所示的半圆直线xm与半圆有且只有一个公共点时m2.答案：213两圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b210的公共弦长的最大值为_解析：两圆方程相减得相交弦所在直线为xyab0，弦长2 ，ab时，弦长最大为2.答案：214直线xy10与2x2y10是圆的两条切线，则该圆的面积是_解析：两平行直线间的距离即为圆的直径2R，R，S圆R2.答案：二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知直线l的方程是3x4y120，求分别满足下列条件的l的方程：(1)l与l平行，且过点(1,3)；(2)l与l垂直，且l与坐标轴围成的三角形面积为4.解：(1)设所求直线的方程为3x4yt0，将(1,3)代入上式得312t0，有t9.所求直线方程为3x4y90.(2)设所求直线方程为4x3yC0，则它与坐标轴的交点分别为，S4，C4，所求直线方程为4x3y40.16(本小题满分14分)如图，已知ABC在第一象限中，A(1,1)、B(5,1)，A60，B45，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边、BC边所在直线的方程解：(1)A(1,1)，B(5,1)，直线AB的方程是y1.(2)由题图可知，kACtan 60，直线AC的方程是y1(x1)，即xy10.kBCtan(18045)1，直线BC的方程是y1(x5)，即xy60.17(本小题满分14分)已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边方程解：由得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为，设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和，m4或m2(舍)，或n6或n0.其他三边方程为x3y40,3xy0,3xy60.18(本小题满分16分)已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求其中面积最大时圆的方程；(2)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1.r ，t时，rmax，此时圆面积最大，所对应的圆的方程是22.(2)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P恒在圆内8t26t0，即0t.19(本小题满分16分)已知圆C：x2y22x4ym0，(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l：x2y40与圆C相交于M，N两点，且OMON，求m的值解：(1)由x2y22x4ym0得(x1)2(y2)25m，故5m0，即m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)直线OM，ON的斜率显然都存在，由OMON，得1，即x1x2y1y20.由得5y216ym80.又因直线l与圆C交于M，N两点，所以16220(m8)0，得m，且y1y2，y1y2，所以x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2.代入，得m，满足m.所以m.20.(本小题满分16分)如图，圆x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当135时，求AB；(2)当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；(3)设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式解：(1)如图所示，过点O做OGAB于G，连结OA，当135时，直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为xy10，OG.又r2，GA ，