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天津市塘沽区紫云中学高中数学 复习训练 数列求和的常用方法 新人教A版必修5一类型1公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Snna1d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn【例1】已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1， a5，2a3成等差数列(1)求公比q的值；(2)求Tna2a4a6a2n的值【训练1】 在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值二类型2倒序相加法 【训练2】设，求的值为： 。三类型3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的【例3】已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【训练3】 设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.四类型4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和【例4】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.【训练4】 在数列an中，an，又bn，求数列bn的前n项和Sn.五类型分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减【例5】已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*， p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求
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