广东省佛山市顺德区高中数学《2.3等差数列的前n项和》学案 新人教A版必修5

广东省佛山市顺德区高中数学2.3等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.2. 体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解决数列问题。3. 熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。4. 能由数列前n项和公式Sn，求通项an的方法。自主学习案【知识梳理】1前项和概念： 2等差数列中，前项和 = 3等差数列中，通项公式和前项和公式的关系是 ，利用前项和公式，求通项公式时，最后需验证n=1时是否满足（）4等差数列的前项和公式可以表示为n的二次函数，其中。5等差数列的判断方法：定义法：=d（d为常数），数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；等差中项的定义；前n 项和Sn=An2+Bn（A，B为常数）数列是首项为A+B，公差为2A的等差数列。 （附：求和都可用待定系数法）【预习自测】1. 已知等差数列中，首项，则前8项和=_ 2已知等差数列中，首项，则前8项和=_ 3已知数列的前项和公式=，则=_【我的疑问】合作探究案例1：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求及（2），求d及 n。 （3）求及。（4）求n及，例2: 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施：“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为600万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加45万元。那么从2001年起的未来的10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例3已知数列的前项和,(1) 求这个数列的通项公式(2) 判断这个数列是否为等差数列变式：已知数列的前项和（p，q，r为常数，且p不等于0）,判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论？【当堂检测】1. 1. 等差数列中，则此数列前20项的和为 . a1=-10,d=22一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数。a1=44-(n-1)3n=43. 已知数列的前项和+3，求数列的通项公式总结提升：1. 熟记前项和求解的两个公式，这是进行求和运算的前提。2. 等差数列中，通项公式和前项和公式的关系3. 前项和公式与二次函数的关系密切，在处理与之有关的问题时，可以考虑与二次函数的性质进行联系。课后练习案1.求集合 的元素个数，并求这些元素的和 。2. 根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数（1）在等差数列中，若，则 .（2）设为等差数列的前项和，若，则 .3. 在等差数列中， ，则的值为（ ）A12 B。24 C。36 D。484设等差数列的前项和，若已知前6项的和为36，最后6项的和为180，且