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文档简介
2.3.1平面向量基本定理【教学目标】了解平面向量基本定理,掌握平面向量基本定理及其应用 【教学重点】平面向量基本定理【教学难点】平面向量基本定理的应用【教学过程】一、引入:1向量共线定理:一般地,对于两个向量,如果有一个实数,使_( ),那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使_2(1)火箭在升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度O (2)力的分解:(举例说明)(3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢?如图,设是平面内两个不共线的向量,是平面内的任一向量3平面向量基本定理:如果,是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使+4我们把_的向量,叫做表示这一平面内_向量的一组基底一个平面向量用一组基底,表示成+的形式,我们称它为向量的_,当,所在直线互相_时,就称为向量的正交分解二、新授内容:例1如图,平行四边形的对角线和交于点,试用基底表示和 ABMDC【变式拓展】1已知ABC中,D为BC的中点,E,F为BC的三等分点,若, 用,表示,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知c,d,试用c,d表示,.例2设是平面内的一组基底,若,求证:三点共线【变式拓展】设是两个不共线的非零向量,设,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?三、课堂反馈:1若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是_e1e2,e2e12e1e2,e12e22e23e1,6e14e2e1e2,e1e22已知,是不共线向量,实数满足向量等式:,则_,_3. 如图,已知a,b,3,用a,b表示,则_.4.设向量m2a3b,n4a2b,p3a2b,试用m,n表示p5设分别是四边形的对角线与的中点,并且不是共线向量,试用基底表示向量AQPBDC 四、课后作业: 1若表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中不能作为基底的是 和; 和; 和; 和2若不共线,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则的范围_3下面三种说法中,正确的是 (填序号)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可作为基底中的向量4若,且三点共线,则实数 5设是不共线向量,若与共线,则实数 6在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中、R,则 7中,若依次是的四等分点,则以为基底时, 8如图,是一个梯形,且,、分别是和中点,已知,试用表示和ABCDMN9如图,D,E,F分别是的边BC,CA,AB上的点,且,若,试用,分别表示,ABCDEF10如
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