【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.3知能优化训练 新人教A版选修1-1

1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析：选A.f(1)li li 1，则在(1，1)处的切线方程为y1x1，即yx2.3函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，则x0_.解析：2li 2x04，x01.答案：14求证：函数yx图象上的各点处的斜率小于1.证明：yli li 11，yx图象上的各点处的斜率小于1.一、选择题1下列说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：选C.kf(x0)，所以f(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为xx0.2已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y2x2在x2处的导数f(x)li li li 4x.则f(2)8.3已知曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不确定解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负4下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)解析：选D.kli li li (2xx)2x.倾斜角为，斜率为1.2x1，得x，故选D.5设f(x)为可导函数，且满足li 1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是()A2 B1C. D2解析：选B.li 1，li 1，f(1)1.6若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.yli li 2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线l的方程是xy10，所以切线l的斜率k1y|x0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.二、填空题7若曲线y2x24xa与直线y1相切，则a_.解析：设切点坐标为(x0,1)，则f(x0)4x040，x01.即切点坐标为(1,1)24a1，即a3.答案：38已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析：li li (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：29已知曲线y3x2，则过点A(1,3)的曲线的切线方程为_解析：63x，y|x1li (63x)6.曲线在点A(1,3)处的切线斜率为6.所求的切线方程为y36(x1)，即6xy30.答案：6xy30三、解答题10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解：先求曲线y3x24x2在M(1,1)的斜率，ky|x1li li (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式y22(x1)，化为一般式2xy40.所以所求直线方程为2xy40.11已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由得x2410x，即x2x60，x2或x3.代入直线的方程得y8或13.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24，y (x2x)2x.y|x24，y|x36，即在点(2,8)处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0；在点(3,13)处的切线方程为6xy50.12设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解：yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限