江西省信丰县第二中学高中数学 1.5 估计总体分布（一）学案 北师大版必修3

学案 必修三 第一章 第五节 估计总体分布（1） 一、学习目标1通过实例体会分布的意义和作用2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图3通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计二、重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布三、课前预习1频率分布的概念： 探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流）2频率分布折线图：四、堂中互动【教师点拨】1.画频率分布直方图一般步骤：找最值，算极差，确定组距分组决定各组分点，累计各组的频数画图.画图时特别要注意纵坐标是，还要标明横坐标表示什么及其单位. 2.利用样本在某一范围内的频率，可以近似地估计总体在这一范围内的频率.例下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm) (1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比. 点评：列出样本频率分布表或画出频率分布直方图主要是要熟练掌握它们的步骤.五、即学即练1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确2有一个容量为45的样本数据，分组后，各组频数如下： 12.5，15.5） 3， 15.5，18.5） 8， 18.5，21.5） 9，21.5，24.5） 11， 24.5，27.5） 10， 27.5，30.5） 4。 根据累计频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的( ) A.91% B.30% C.92% D.95%3有一个容量为20的样本数据，分组后，组距与各组频数如下： 10，20） 2， 20，30） 3， 30，40） 4，40，50） 5， 50，60） 4， 60，70） 2. 则样本在区间 10，50）上的频率为( ) A.5% B.25% C.50% D.70%练案0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015A组1.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 2某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A.0.6小时 B.0.9小时 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力C.1.0小时 D.1.5小时3.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,834用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。广告类型人数比例频率%商品广告1120.56056服务广告510.25525.5金融广告90.0454.5房地产广告160.0808招生招聘广告100.0505其他广告20.0101合计2001.0001005从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后边一组的频数是6请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比B组1.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm2为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在565，645) kg的学生人数是( ) A. 20B .30C. 40D .503.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计(3) 该学校全体高一学生的达标率是多少？(4) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。学案 必修三 第一章第五节（1） 估计总体分布答案三、课前预习1频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图。以课本P32106块头盖骨分布问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。2连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。四、堂中互动解：（）样本频率分布表如下：（）其频率分布直方图如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.五、即学即练1 C 2A 3D 练案A组1 60 2B 3A 4解：人数分布条形图如下频率分布条形图如下5解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为，设该样本容量为n，则，所以样本容量为n48(2)由以上得频率分布表如下：成绩频数频率505，605)3605，705)9705，805)18805，905)12905，1005)6合计481(3)成绩落在705，805)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为100%94%B组135 2A3分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率