广东省佛山市顺德区高中数学《1.3辗转相除法与更相减损法、秦九韶算法》学案 新人教A版必修3

广东省佛山市顺德区高中数学1.3辗转相除法与更相减损法、秦九韶算法学案 新人教A版必修3【学习目标】1理解辗转相除法与更相减损法的含义，了解其过程.2掌握秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.3进一步体会算法的基本思想.【重点、难点】1 理解辗转相除法与更相减损法的含义2 掌握秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.自主学习案【知识梳理】一“求两个正整数的最大公约数”的两种方法.1. 辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.二秦九韶算法 从括号最内层开始，由内项外逐层计算：这样，求n次多项式的值就转化为求_的值.特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。【预习自测】1. 用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是 ( ) A. 134-35=99 B. 134=35*3+29 C. 先除以2，得到18和67 D. 35=25*1+102. 用更相减损法求35和134的最大公约数，第一步是 ( ) A. 134-35=99 B. 134=35*3+29 C. 先除以2，得到18和67 D. 35=25*1+103.根据秦九韶算法，多项式可以改写为_,并算【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1、用辗转相除法求8251与6105的公约数.例2、用更相减损法求98与63的最大公约数.变式1. 用辗转相除法和更相减损法求1457与188的最大公约数,并比较两种方法,若数字比较大，用什么方法方便？例3、已知一个5次的多项式为 ，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.变式2：已知一个7次的多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值.例4、如下程序图是古代一数学家的算法程序框图,它输出的结果v代表( )输入ai开始输入n,an,x0 ani=0?输出v结束v=vx0+aii=i-1YNi=n-1V=anA. 一个数列的和B. 一个多项式系数的和C. 自变量取x0时，n次多项式函数的值D. 自变量取x0时，n个代数式的值【当堂检测】1. 用辗转相除法求294和84的最大公约数，需要做除法的次数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42用秦九韶算法计算多项式 当时，V4的值为 _。总结提升1. 辗转相除法与更相减损法的联系与区别：都是求最大公约数的方法；在计算形式上辗转相除法以除法为主, 更相减损法以减法为主；在计算次数上辗转相除法计算次数比较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别更明显；从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到的,而更相减损法则以减数与差相等而得到.2. 利用辗转相除法求最大公约数时经常会取错最后一个余数,因为辗转相除法有有限个除法式子，而最后一个余数在倒数第二个式子的最后.3. 利用更相减损法求最大公约数时，最大公约数是直到差等于减数时那个差，或是该差与约简的数的乘积.课后练习案1. 两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、27062. 用更相减损法求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果,进行减法运算的次数为_.3. 用辗转相除法求840与1785的