湖南省高中数学 3.2.2直线的两点式方程导学案 新人教A版必修2

3.2.2直线的两点式方程【学习目标】掌握直线方程的两点式、了解直线的截距式的形式特点及适用范围；【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1直线的点斜式方程是_；直线的斜截式方程是_2直线过点，斜率是1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 .3与直线垂直且过点的直线方程为 .4方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是的直线.5已知直线经过两点,求直线的方程.二、新课导学：探究一：设直线l经过两点，其中，则直线斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线的点斜式方程. （写完后可对照课本P95，检查自己写的结果是否正确）思考：由一个点和斜率可以确定一条直线的方程，通过对上述问题的解决你能不能想到还有什么条件可以确定一条直线的方程吗？ 考虑后完成下列内容.1、两点式方程的概念：方程 表示经过两点的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简程两点式（two-point form）.方程是由直线上 确定。（自学课本P95P96，小组讨论：）（1）、两点式适用范围是什么？（2）、若点中有，或，此时过这两点的直线方程分别是什么？探究二：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中.求的方程.（写出你的解题过程后再对照课本P96页例3，看你写的对不对）学法指导：直线与x轴的交点的横坐标叫做直线在x轴的截距，简称横截距；此时直线在y轴上的截距是b，简称纵截距.2、直线的截距式方程：方程 由直线在两个坐标轴上的截距 与 确定，所以把此方程叫做直线的截距式方程，简称截距式。思考：（1）、截距式的适用范围是什么？截距式方程的特点是什么呢？（2）、两点式与截距式有什么关系呢？（3）、方程 + = 1 中的a，b是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（4）、到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？三、合作探究例1：求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程（结果化成斜截式）。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.变式：直线过点，且平行于轴的直线方程 ；直线过点，且平行于y轴的直线方程 ；直线过点，且过原点的直线方程 .例2：已知三角形的三个顶点A（5,0），B（3，3），C（0,2）求BC、AC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.（自己写完后对照课本P96页例4检查自己写得是否正确）说明：本题要用到同学们初中学习过的中点坐标公式.已知两点，且线段的中点坐标是，则 .此公式为线段的中点坐标公式.四、交流展示1.自主完成课本P97练习1、2、3，写在课本上即可.2. 求出下列直线的方程，并画出图形. 倾斜角为，在轴上的截距为0；在轴上截距是3，与轴平行；在轴上的截距是4，与轴平行.五、达标检测1. 直线过点两点，点在上，则的值为（ ）.A2020 B2020 C2020 D20202.直线（）的图象是( )