高三数学 5直截面不规则试题（通用）

高三数学 5直截面不规则试题5.1作棱的直接面法求非规则体的体积【例3】如图4-5，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为 【解析】如图4-5所示，过BC作EF的直截面BCG，作面ADM面BCG，FO，FG.GO，SBCG1， 图4-5V1VBCGADMSBCGAB，V22VFBCG2.VV1V2.【评注】作棱的直接面即底面的两个垂面，将非规则体分割成2个全等的三棱锥和一个直三棱柱，这样易寻求三棱柱和三棱锥的高，是由题设的特殊性决定的.FEABCD【变式1】 直截面分割2个锥体和1个柱体求体积直截面分割1个锥体和一个柱体求体积 （99高考题）如图4-6所示的几何体中，底面是边长为3的正方形，EF平面， ，EF到面ABCD的距离为3，则几何体的体积.为（ ） A 9/2 B 5 C 6 D 15/2 【变式1】答案D 【解析1】 若注意到选择题的特征，分割估算使问题简单. 图4-6如图4-6，连接BE、CE，则四棱锥E-ABCD的体积为，而整个多面体的体积大于部分体积，所以所求多面体的体积大于6，即选D.【解析2】 过点作底面的垂面即棱的直接面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，. 【变式2】 直截面分割2个锥体和1个柱体求体积由三视图换元几何体直截面分割1个锥体和一个柱体求体积 （2020马鞍山市第3次质量检测第6题 ） 第6题图是一个几何体的三视图如右，则该几何体体积为（ ）A.15 B. 16 C.17 D.18【变式2】答案A【解析】 由三视图可得空间几何体为：由题意可得：，所以该空间几何体的体积为.5.2作棱的直接面分割法简化求体积【例4】 （2020福建高考）如图4-7所示，三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，CDBD.若ABBDCD1，M为AD中点，则三棱锥A-MBC的体积为 【解析】 由AB平面BCD，得平面ABD平面BCD.且平面ABD平面BCDBD.过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1，,三棱锥A-MBC的体积 图4-7 .【评注】三棱锥的体积通过棱的直接面或辅助面，分割化归为两个易求三棱锥的体积，关键在于依据题设特殊性构建辅助面。【变式1】构造辅助面分割法求三棱锥的体积分割法求正六棱锥的体积 如图4-8正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为()A11 B12 C21 D32【变式1】答案C【解析】G为PB的中点，VPGACVPABCVGABC2VGABCVGABCVGABC.又多边形ABCDEF是正六边形， SABCSACD，VDGACVGACD2VGABC，VDGACVPGAC 图4-821，故选C.【变式2】构造辅助面分割法求三棱锥的体积实际应用计中分割法求三棱锥的体积如图4-9，一个盛满水的三棱锥容器的三条侧棱上各有一个洞D,E,F,ABCSDEF且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ） A. B. C. D . 【变式2】答案B 【解析】 体积分割化归三个棱锥体积问题,注意高和底面面积的关系,当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多 ，最多可盛原来水得1; 图4-9【变式3】构造辅助面分割法求三棱锥的体积 四棱锥分割成2个三棱锥求体积 如图4-10，已知是棱长为的正方体，分别为，的中点，求四