福建省南安第三中学高中数学（文）2020高考复习周考4人教版

20202020 届高三每周一考考届高三每周一考考 （第四周）文科（第四周）文科 -集合、 （三角）函数、向量、导数 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若集合，则是（ ） (21)(3)0,5AxxxBxN xAB A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 2.的值为（ ） 2 log2 A- B. C. D. 22 1 2 1 2 3.“sin=”是“” 的（ ） 2 1 2 1 2cos A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4函数的最小正周期为（ ）( )(13tan )cosf xxx A B C D 2 3 2 2 5已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当( )f x(,) 0 x (2( )f xf x） 时，则的值为（ ）0,2)x 2 ( )log (1f xx ）( 2008)(2009)ff A B C D2112 6.已知12)( 2 xxf，则8)( 0 x f，则 0 x的值是（ ） （A）2 （B）0 （C）2 （D）2 7.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是sin2yx 4 ( ) A. B. C. D. 2 2cosyx 2 2sinyx) 4 2sin(1 xycos2yx 8若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是（ ）)23(xf)(xf AB1，2C1，5D 1, 2 5 2 , 2 1 9.设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ） A. B. C.D. 10.设函数，则不等式的解集是（ ） 2 46,0 6,0 xxx f x xx 3f x A. B. 3,13, 3,12, C. D. 1,13, , 31,3 11.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒 f xR fx 2 2f xxfxxR 成立的是（ ） A. B. C. D. 0f x 0f x f xx f xx 12. 设函数在内有定义，对于给定的正数 K，定义函数( )yf x(,) 取函数。当=时，函数的单调递增区间为（ ( ),( ) ,( ) ( ) f xf xk kk f xk fx ( )2 x f x K 1 2 ( ) k fx ） A B C D (,0)(0,)(, 1) (1,) 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.若，则 4 sin,tan0 5 cos 14.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若=+，其中， R ，则+= _ _ 15.曲线在点（0,1）处的切线方程为 21 x yxex 16.用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 (x0),则( )min 2 ,2,10 x f xxx 的最大值为 f x 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ( 4 )的值； ()设(0， 4 3 )，f ( 2 ) 5 1 ，求 cos2的值. 18.已知函数处的切线方程为)0(, 0( 3 1 )( 23 fdcxbxxxf在点 . 2 y （I）求 c、d 的值； （II）求函数 f（x）的单调增区间。 19.在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 510 sin,sin. 510 AB （）求 A+B 的值； （）若得值. w.w.21,aba求、b、c 20. 已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量，( , )ma b ， .(sin,sin)nBA (2,2)pba （1）若/，求证：ABC 为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m m n （2）若，边长 c = 2，角 C = ，求 ABC 的面积 .m p 3 21.设函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 32 9 ( )6 2 f xxxxa （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；x( )fxmm （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围w.w.w.k.s.5.( )0f x a 22. （本小题满分 14 分） 已知函数的单调递减区间是，且满足. 223 acxbxaxxf 2 , 1 10 f （）求的解析式； f x （）对任意, 关于的不等式在上0,2mx 3 1 ln3 2 f xmmmmt, 2x 有解，求实数 的取值范围t 20202020 届高三每周一考（第四周）文科参考答案届高三每周一考（第四周）文科参考答案 -集合、 （三角）函数、向量 一、选择题：16 BDAACC 712 ACDAAC 二、填空题：13 14 15 y=3x+1 16 6 3 5 4 3 三、解答题 17.解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f( 4 )=sin 2 +cos 2 =1 （）f( 2 )=sin+cos= 5 1 ,1+sin2= 25 1 , sin2= 25 24 , cos2= 25 7 （0， 4 3 ）2（， 2 3 ） cos20. 故 cos2= 25 7 18解：（I） ， 而 00)0( 2)( cfcbxxxf02)0(df （II）由 ， 令bxxxfbxxxf2)( , 2 3 1 )( 223 0)2(0)( bxxxf 故故函数的单调增区间, 020)( , 0xbxxfb或)(xf),2() 0 , (b和 当 故函数的单调增区,200)( , 0bxxxfb或)(xf), 0()2 ,(和b 当故函数的单调增区间, 0)( , 0 2 xxfb)(xf),( 综上所述： 当时，故函数的单调增区间， 0b)(xf),2() 0 , (b和 当故函数的单调增区间，, 0b)(xf), 0()2 ,(和b 当函数的单调增区间 , 0b)(xf),( 19.解()A、B 为锐角，sinA=,sinB=, cosA=,cosB= 5 5 10 10 5 52 sin1 2 A cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB= 10 103 sin1 2 B 2 2 10 10 * 5 5 10 103 5 52 0A+B,A+B=. 4 ()由()知 C=,sinC=.由正弦定理 得 4 3 2 2 C c B b A a sinsinsin a-b=b=1 w.w a= bcbacba5,2,2105即, 12 , 122bb 5,2c 20.证明：（1）/ ,sinsin,mnaAbB 即，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，为等腰三角形 22 ab ab RR abABC 解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb a 即abab 由余弦定理可知， ， 222 4()3abababab 2 ()340abab即 ，4(1)abab 舍去 11 sin4 sin3 223 SabC 21解：(1) , 2 ( )3963(1)(2)fxxxxx 因为, 即 恒成立, (,)x ( ) fxm 2 39(6)0 xxm 所以 , 得，即的最大值为81 12(6)0m 3 4 m m 3 4 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ;1x ( ) 0fx 12x ( ) 0fx 2x ( ) 0fx 所以 当时,取极大值 ;当时,取极小值 ;1x ( )f x 5 (1) 2 fa2x ( )f x(2)2fa 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.(2)0f(1)0f( )0f x 2a 5 2 a 22.解:（）由已知得，-1 分 2 32fxaxbxc 函数的单调递减区间是，的解是 223 acxbxaxxf 2 , 1 0fx12x 的两个根分别是 1 和 2，且，从且 可 2 320fxaxbxc0a 2 01fa0a 得又 得1a 1320 21240 fbc fbc 9 2 6 b c 32 9 61 2 f xxxx （）由（）得， 2 396312fxxxxx 时，2x 0fx 2,f x在上是增函数, ，要使在 min 2,23xxf对, 当x=2时, f 3 1 ln3 2 f xmmmmt 上有解，即, 2x 3 min 1 ln3 2 mmmmtf x ,即对任意 3 1 ln33 2 mmmmt 3 1 ln 2 mtmmm0,2m恒成立, 即对任意 2 1