湖南省2020届高考数学仿真模拟考试试题 理

湖南省2020届高三高考仿真数学（理）试题 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=zN | x6），B=xR|x2-3x0），则AB= A3，4，5 B4，5，6 C（x| 3x6） Dx|3xl，bl是abl的充分不必要条件3已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为A12 B27 C36 D64处取最大值，则 A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数5已知函数，集合M一1，2，3，4，5，6，7，8，9，现从M中任取两个不同的元素m，n，则的概率为 A B C D6运行如下图所示的程序框图，则输出的结果S为A1 008 B2 015C1007D10077已知抛物线点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得OQP= 90，则实数m的取值范围是 A（4,8） B（4,+ ） C（0,4） D（8,+ ）8设函数在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数 ，则称函数为“的p界函数”若给定函数 p=2，则下列结论不成立的是 A B CD9已知函数e为自然对数的底数）与h（x）=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是ABCD10如图，已知双曲线的右顶点为A，O 为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两 点P，Q若PAQ= 60且，则双曲线C的离心率为ABCD二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中 对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC BC，若AD=2，AE=6，则EC= _ 12在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点P为直线pcos -psin -4=0上一点，点Q为曲线为参数）上一点，则|PQ|的最小值为 13已知函数，若对任意的都成立，则是k的取值范围为 。（二）必做题（1416题）14设，则二项式的展开式的常数项是 。15如果实数a，b满足条件：则的最大值是 。16平面向量a，b，e满足| e|=l，ae=l，be=2，|a-b| =2，则的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个 白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球 （1）求取出的3个球编号都不相同的概率； （2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望18（本题满分12分）已知函数的最大值为2（1）求函数上的单调递减区间；（2）ABC中，角A、B、C所对的边分别是以、b、c，且C=60，c=3，求ABC的面积19（本题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD= 60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点 （1）证明：平面EAC平面PBD； （2）若PD平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45，求PD：AD的值20（本题满分13分） 已知数列an中， （1）求证：数列是等比数列； （2）若Sn是数列an的前”项和，求满足Sn0的所有正整数n21（本题满分13分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）