高中数学 2.1.1《函数》 教案三 新人教B版必修1

课 题2.1.1函数的概念和图像共_11_课时第1课时：函数的概念备课人教学目的使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点和难点教学重点：函数的概念教学难点：函数概念的理解.教学设备课前准备教 学 过 程附记一、知识讲解设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数.记作：yf(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合y|yf(x)，xA叫函数的值域.一次函数f(x)axb(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)axb(a0)和它对应.反比例函数f(x) (k0)的定义域是Ax|x0，值域是Bf(x)|f(x)0，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x) (k0)和它对应.二次函数f(x)ax2bxc（a0）的定义域是R，值域是当a0时Bf(x)|f(x)；当a0时，Bf(x)|f(x)，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)ax2bxc(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1（xR）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.师在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x) 、F（x)、G（x)等符号来表示 二、例题讲解例1：设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有 个2 2 2 2 1 1 1 2 2 2例题2、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1） （2） （3） （4） （5） 变1、已知函数f(x)=x2+1,求(1) f(0),f(1),f(a)(2) f(2a),f(2x),f(x+1)(3)求ff(x),并比较与f(x)2是否相等。(4)设g(x)=x+1,求fg(x)及gf(x),并比较它们是否相等。变2、，。【巩固练习】1已知，对任意的，是从的函数，若输出则应输入。2设对任意表示从的函数，则实数的值为 .3判断下列对应： 其中能够构成从集合到集合的函数的为 （把你认为正确的序号都填上）4 若，则a值为 5已知：，求： 6已知对任意是从的函数。若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值