高中数学 2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修2_第1页
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文档简介

空间中直线与直线之间的位置关系1空间中两条直线的位置关系.2平行公理及等角定理.3异面直线所成的角1填空题：（1）如图，AA是长方体的一条棱，长方体中与AA平行的棱共有 条.（2）如果OAOA，OBOB，那么AOB和AOB .答案：（1）3条. 分别是BB，CC，DD；（2）相等或互补.2如图，已知长方体ABCD ABCD中，AB =，AD =，AA =2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？2（1）因为BCBC，所以BCA是异面直线AC与BC所成的角. 在RtABC中，AB=，BC=，所以BCA = 45.（2）因为AABB，所以BBC是异面直线AA 和BB 所成的角.在RtBBC中，BC = AD =，BB= AA=2，所以BC= 4，BBC= 60.因此，异面直线AA与BC所成的角为60.经典习题 例1 “a、b为异面直线”是指：ab =，且ab；a面，b面，且ab =；a面，b面，且=；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立.上述结论中，正确的是（ ）A正确B正确C仅正确D仅正确【解析】 等价于a和b既不相交，又不平行，故a、b是异面直线；等价于a、b不同在同一平面内，故a、b是异面直线.故选D例2 如果异面直线a与b所成角为50，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是30的直线有且仅有 条. abAabOPAB【解析】如图所示，过定点P作a、b的平行线a、b，因a、b成50角，a与b也成50角.过P作APB的平分线，取较小的角有APO =BPO = 25.APAAPO，过P作直线l与a、b成30角的直线有2条.例3 空间四边形ABCD，已知AD =1，BD =，且ADBC，对角线BD =，AC =，求AC和BD所成的角。【解析】取AB、AD、DC、BD中点为E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG.则 MG EM ADBC EMMG在R tEMG中，有在RFG中，EF =EF 2 +FG 2 = EG 2EFFG，即ACBDAC和BD所成角为90.【点评】根据异面
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