山东省济宁市梁山一中高中数学《2.1.1平面》学案 新人教A版必修2VIP

2.1.1 平面一学习目标：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 点在直线上,记作；点在平面内,记作；直线在平面内,记作.2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言3.公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？（P56 A组5题）解：根据公理2的推论3，可知两条平行直线确定一个平面，又由公理1可知，与两条平行直线相交的第三条直线在这个平面内，所以一条直线与两条平行直线都相交时，这三条直线是共面的关系.【例2】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点. （同P58 B组3题）解：PEF，EF面ABC，P面ABC. 同理P面ADC. P在面ABC与面ADC的交线上，又 面ABC面ADC=AC， PAC，即EF、HG、AC三线共点.【例3】求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.已知：直线两两相交，交点分别为，求证：直线共面. 证明：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面 因为A，B，所以AB 同理BC ，AC .所以AB，BC，CA三直线共面点评：先依据公理2, 由不共线的三点确定一个平面，再依据公理1, 证三条直线在平面内. 注意文字语言给出的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的已知与求证. 常根据三条公理，进行“共面”问题的证明.【例4】在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线. 解：（1）在正方体中， 由公理2的推论可知，与可确定平面，与在同一平面内. （2）点不共线，由公理3可知，点可确定平面， 点在同一平面内. （3）， 点平面，平面，又平面，平面， 平面平面，同理平面平面点评：确定平面的依据有公理2（不在同一条直线上的三点）和一些推论（两条平行直线、两条相交直线、直线和直线外一点）. 对几条公理的作用，我们必须十分熟练.第9练 2.1.1 平面五目标检测：（一）基础达标1两个平面若有三个公共点，则这两个平面（ ）. A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对2下列推断中，错误的是（ ）.ABCD，且A、B、C不共线重合3E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ）. A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内4用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（ ）. A. 三 B. 四 C. 六 D. 八 5下列说法中正确的是（ ）. A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内6给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .7已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . （二）能力提高8正方体中,E、F、G、H、K、L分别是 的中点. 求证：这六点共面9（1）在平面外，求证：P，Q，R三点共线. （2）已知四边形ABCD中，ABCD，四条边AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面相交于E，F，G，H四点，求证：四点E，F，G，H共线. （三）探究创