高中数学 3．1不等关系与不等式教案（1） 新人教A版必修5

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 举例：例如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v40. 文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于b,那么a-b是正数;如ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即2、教学例题：出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。（浓度）出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？ （教师示范 学生板演 小结）3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系. 三、巩固练习：.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买片和盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。. 练习：教材P83 1、2题.作业：课本P87 3题；P91第10题第二课时 .不等关系与不等式（二）教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.教学重点：理解不等式的性质及其证明.教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.教学过程：一、复习准备：1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系2. 设点与平面之间的距离为d，为平面上任意一点，则点与平面的距离小于或等于，两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.二、讲授新课：1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等. “作差法”的一般步骤是： 作差；变形；判断符号；得出结论.常用的不等式的基本性质2、教学例题： 出示例1：已知求证：（教师讲思路学生板演小结方法） 出示例2.：比较的大小. (比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) 变式训练：已知的大小 出示例3：已知的取值范围. (确定取值范围利用不等式的性质求解) 变式训练：已知的取值范围.三、 巩固练习：.比较的大小，其中.比较当时，的大小. .（2001.济南）设实数满足的大小关系是_. .配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20