高中数学 三角函数系列课时教案29_第1页
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高中数学教案三角函数系列课时291如图半O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ODMNqCBA 解：设AOB=q 则SAOB=sinq SABC= 作BDAM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosqAD=2-cosq=1+4-4cosq=5-4cosqSABC=(5-4cosq)=于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+当q=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+ 2如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于（D） (A)(B)1(C)- (D)-1 解一：（特殊值法） 点(0,0)与点(-,0)关于直线x=-对称 f (0)=f (-)即sin0+acos0=sin(-)+acos(-) a=-1解二：（定义法）函数图象关于直线x=-对称sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(-x)+acos2(-x)2cossin2x=-2asinsin2x a=-1解三：（反推检验法）当a=时y=sin2x+cos2x ymax= ymin=-而当x=-时 y=1- 可排除A，同理可排除B、C3函数f (x)=Msin(x+) (0)在区间a,b上是增函数，且f (a)=M，f (b)=-M则函数g (x)= Mcos(x+)在区间a,b上（C） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M0 -+2kpx+ (kZ)有g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当x+=2kp时 g (x)可取得最大值M解二：令=1, =0 区间a,b为-, M=1则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M。4直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx (为常数且.0)相交的相邻两点间的距离是（C）(A)p (B) (C) (D)与a有关 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。 12求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间。解：+kp+得x6k+1 (kZ) 定义域为x|x6k+1, kZ 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6由kp+ kp+ (kZ)得：6k-5x6k+1 (k+1)单调区间为：(6k-1,6k+1) (kZ)5比较大小：1tan(-)与tan解：tan(-)=tan tan= tan -tanb，比较a+b与的大小。 解：cota= tan(-a)cotatanb tan
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