高中数学1.2任意的三角函数2人教版必修四

1.2 任意的三角函数一、选择题1已知角的正弦线的长度为单位长度，那么角的终边( )A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx上2如果，那么下列各式中正确的是( )AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan3若A、B是锐角ABC的两个内角，则P（cosBsinA，sinBcosA）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若sintan0，则的终边在( )A第一象限B第四象限C第二或第三象限D第一或第四象限5若角的终边与直线y=3x重合且sin0，又P（m，n）是角终边上一点，且|OP|=，则mn等于( )A2B2C4D4二、填空题6若02，则使tan1成立的角的取值范围是_7在（0，2）内使sinx|cosx|的x的取值范围是_三、解答题8比较下列各组数的大小：（1）sin 1和sin；（2）cos和cos；（3）tan和tan；（4）sin和tan9已知是第三象限角，试判断sin（cos）cos（sin）的符号10求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lgsin2x+11 当（0，）时，求证：sintan12 已知为正锐角，求证：（1）sincos；（2）sin3+cos3113已知角的终边经过点P（3cos，4cos），其中（2k+，2k+）（kZ），求角的各三角函数值14（1）已知角的终边经过点P（3，4），求角的六个三角函数值；（2）已知角的终边经过点P（3t，4t），t0，求角的六个三角函数值15已知角终边上的一点P，P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 ：4，且求：cos和tan的值参考答案一、选择题1B 2D 3 D 4 D 5A二、填空题60，（，（，2） 7（，）三、解答题8分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线解：（1）sin1sin；（2）coscos；（3）tantan；（4）sintan9分析：若是第三象限的角，则有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin0在此基础上可确定sin（cos）与cos（sin）的符号，进而即可确定sin（cos）cos（sin）的符号解：是第三象限角，1cos0，1sin0sin（cos）0sin（cos）cos（sin）0，2k2x2k+（kZ）kxk+（kZ）又9x20，3x3故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x11 分析：利用代数方法很难得证若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于点P，的正弦线、正切线为MP、AT，则MP=sin，AT=tanSAOP =OAMP=sin，S扇形AOP =r2=，SOAT =OAAT=AT=tan又SAOPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan12 证明：（1）设角的终边与单位圆交于P（x，y），过点P作PMOx，PNOy，M、N为垂足ysin，xcos，SOAP|OA|PM|ysin，SOPB|OB|NP|xcos，S扇形OAB又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAPSOPBS扇形OAB，即sincos（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1函数y=ax（0a1）在R上是减函数，cos3cos2，sin3sin2cos3+sin3cos2+sin2sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos3113 解：（2k+，2k+）（kZ），cos0x=3cos，y=4cos，r=5cossin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=14 解：（1）由x=3，y=4，得r=5sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|当t0时，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；当t0时，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=15 设P(x，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4sin0）r=5