高中数学《三角函数的图象和性质》教案2 苏教版必修4

第 10 课时：1.3.2 三角函数的图象和性质（二）【三维目标】：一、知识与技能1.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质2.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；3.能说出函数和的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合；4.理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、对称性等二、过程与方法通过作图来认识三角函数的有关性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想 三、情感、态度与价值观通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系。【教学重点与难点】：重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）难点：与正弦函数、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、研探新知 函数性质：1.定义域：函数及的定义域都是，即实数集2.值域：函数，及，的值域都是理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，即，。（2）对于正弦函数：当且仅当时，取得最大值当且仅当时，取得最大值而对于正弦函数：当且仅当时，取得最大值当且仅当时，取得最大值2周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是4.奇偶性由；，可知：为奇函数，为偶函数正弦曲线关于_对称，余弦曲线关于_对称。5.单调性从的图象上可看出：当时，曲线逐渐_，的值由_增大到_当时，曲线逐渐_，的值由_增大到_综合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到在每一个闭区间_上都是减函数，其值从增大到余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从增大到在每一个闭区间_上都是减函数，其值从增大到6.对称性，对称中心坐标_；对称轴方程_，对称中心坐标_；对称轴方程_三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 求下列函数最值并求取得最值时的取值集合（1） （2） （3） （4） （5）例2 （教材例3）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 与；（2）与例3 求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1） （2） （3） (其中为常数，且 （4）例4 指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的的取值集合（1） （2） （3） （4） （5）四、巩固深化，反馈矫正 1.求下列函数的定义域:（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）=2.求下列函数的值域1） （,）2）+）（0x） 3）-）-2 （x）4）+）-cosx （）3.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 _ 4.已知函数在0上的最大值为1，求的值五、归纳整理，整体认识 1正、余弦函数的定义域、值域； 2正、余弦函数单调性、奇偶性、周期性、对称性。 六、承上启下，留下悬念 1求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（其中为常数）（4）； （5）；（6）2已知的定义域为，值域为，求3如图，四边形是一个边长为米的正方形地皮，其中是一个半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余部分都是平地，现一开发