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抛物线 测试一、选择题1关于抛物线的命题下列说法不正确的一个是（ ）必有一个顶点必有一个焦点必有一个对称中心必有一条对称轴答案：2抛物线的准线方程为，则的值为（）答案：3抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点的横坐标（）成等差为数列成等比数列既成等差数列又成等比数列既不成等差数列又不成等比数列答案：4抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（）或或答案：5若抛物线的弦垂直于轴，且，则抛物线的焦点到直线的距离为（）1235答案：6为抛物线上任意一点，为焦点，则以为直径的圆与轴（）相切相离相交位置由决定答案：二、填空题7抛物线的准线方程为答案：8已知是抛物线上的一点，它到轴的距离为12，则它到焦点的距离为答案：139直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，则的值为答案：210过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，若，则的中点到抛物线准线的距离为答案：311若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为答案：12已知抛物线的焦点和点，点在抛物线上，当取得最小值时，点的坐标为答案：三、解答题13若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为，则或故所求方程为或14设点为抛物线上一动点，为焦点，为坐标原点，求的取值范围解：设，动点的坐标为，则令，则，显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0故的取值范围为15设两点在抛物线上，是的垂直平分线（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围解：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，抛物线的准线是轴的平行线，上述条件等价于，故当且仅当时，经过抛物线的焦点（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为，过点的直线方程可写为，所以满足方程，得，为抛物线上不同的两点等价
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