高中数学一轮复习 第1讲 函数的概念及表示、函数的定义域

第1讲 函数的概念及表示、函数的定义域1.设集合A和B都是自然数集合,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素则在映射f下,象20的原象是( ) A.2B.3C.4D.5 【答案】 C 【解析】 由已知检验可知n=4. 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=x-1与 B.与 C.y=4lgx与y=2lg D.y=lgx-2与y=lg 【答案】 D 【解析】 y=x-1与|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;与x1)的定义域不同,它们不是同一函数;又y=4lgx(x0)与y=2lg的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x0)与y=lglgx-2(x0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数. 3.设函数f(x)= 则的值为 ( ) A.B.C.D.18 【答案】 A 【解析】 . 4.函数的定义域为 . 【答案】 x|x4且 【解析】 由题意得 解得x4且 即函数f(x)的定义域为x|x4且. 5.若f(x-1)=2x+5,则 . 【答案】 【解析】 令x-1=t,则x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7,. 1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是( ) A.B. C.y=lgD. 【答案】 C 【解析】 因; y=lgR); .故选C项. 2.设M=x|,N=y|,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的 ( ) 【答案】 B 【解析】 A中函数的定义域不是x|,D中函数的值域不是y|;C中对M中的任一元素,N中的对应元素不一定唯一. 3.(2020山东泗水段考)函数的定义域是 ( ) A.x|x0 C.x|x0且 D.x|且R 【答案】 C 【解析】 依题意有 解得x0且故定义域是x|x0且. 4.若f(x)= 则f(-1)的值为( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】 C 【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log. 5.定义两种运算:则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 |x-2|, . 又其定义域为x|或, . 6.已知则函数f(3)= . 【答案】 11 【解析】 . 7.设f:是从集合A到集合B的映射,其中A=B=(x,y)|RR,f:y).那么A中元素(1,3)的象是;B中元素(1,3)的原象是 . 【答案】 (4,-2) (2,-1) 【解析】 当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2, A中元素(1,3)的象是(4,-2). 令 由此解得 B中元素(1,3)的原象是(2,-1). 8.函数的定义域为 . 【答案】 x|且 【解析】 要使f(x)有意义,则 f(x)的定义域为x|且. 9.已知lgx,则f(x)= . 【答案】 lg 【解析】 令1),则 f(t)=lglg. 10.设函数N)表示x除以2的余数,函数g(x)(N)表示x除以3的余数,则对任意的N,给出以下式子: ;g(2x)=2g(x);f(2x)=0;f(x)+f(x+3)=1. 其中正确的式子编号是 .(写出所有符合要求的式子的编号) 【答案】 【解析】 当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以不正确;容易得到当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以故错误;当N时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确;当N时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确. 11.若函数又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式. 【解】 由f(2)=1得即2a+b=2; 由f(x)=x得变形得 解此方程得x=0或 又方程有唯一解, 解得b=1,代入2a+b=2得. . 12.求下列函数的定义域: lgcosx; (2)y=log. 【解】 (1)由 得 借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为 . (2)由题意得即. 0x