高中数学导数 同步练习

导数 同步练习 第卷（共90分）注意事项：本卷共17道题一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案1.在处的导数为（ ）A. B.2 C.2 D.12.下列求导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A. = B. 为常数函数 C. =0 D. +为常数函数4.函数的导数为（ ）A.B.C.D.5.若在上连续，在内可导，且时，0,又0B. 在上单调递增，且 0C. 在上单调递减，且 0 B. 0 C. =1 D. =8.函数，若=4，则的值等于（ ）A. B. C. D.9.函数的极大值为6，那么等于（ ）A.6 B.0 C.5D.110.下列说法正确的是（ ）A.当 =0时，则为的极大值B.当=0时，则为的极小值C.当=0时，则为的极值D.当为函数的极值且存在时，则有=011.下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A.B. C.D.12.函数在0，1上的最大值为（ ）A. B. C. D. 二.解答题（共42分）13.（8分）求抛物线在点的切线方程. 14（8分）求函数在的最大值与最小值.15.（8分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？16.（8分）已知质点运动方程是,求时的瞬时速度.17. （10分）若函数在时有极大值，在时有极小值，试求与的值.第卷（共60分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.三.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）18.函数的导数为_ _ _19.物体运动方程为，则时的瞬时速率为 20.曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 21.圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高是 ，底面半径 是 时可使所用材料最省.四.解答题：（每题14分，共28分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.设函数，其中.若在处取得极值，求常数a的值；若在上为增函数，求a的取值范围.23.已知函数的图像在处的切线方程为，且，求函数的解析式；求函数在-3，1上的最值.24.已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的切线方程为.求函数的解析式；求函数的单调区间.五.解答题：（共16分.从下列题中选答2题，多选按所做的前2题记分）25.曲线在点P处切线的斜率为3，求点P的坐标. 26.已知函数试确定的值，使当时，有最小值4.27.过点（1，1）作直线AB，与坐标轴围成AOB（O为坐标原点），当直线AB在什么位置时，AOB的面积最小，最小面积是多少？28.已知函数，则 的值是多少？29.用求导的方法求和：.部分参考答案 112 C.B.B.B.D C.A.D.A.D B.A18. 19.125 20. 21. 4 2 22.解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.24.解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x