高中数学教学论文 2020年高考数学全国卷试题（文科）评价分析

2020年高考文科数学全国卷试题（广西卷）评价分析全国高考试题是十分重要和宝贵的资源库，大多数题目来源于教材，是教材题目的改编和拓展，对考题作归类分析和研究，挖掘其潜在功能，发挥其教学价值，不失为我们数学教师能否准确把握高考考查重点、合理安排教学重点，突破难点，实施有效教学的一条捷径. 本文对2020年高考文科数学全国卷试题（广西卷）评价分析.一、五年来高考文科数学全国卷知识分类细目表考查要点能力要求命题规律（常见题型）考题示例集合与简易逻辑掌握选择、填空，考查集合间交并补运算，理解并灵活运用集合语言，命题关系、充分必要条件的判断等061，075，092，102函数与导数反函数掌握选择、填空，重点考概念及性质，互为反函数的两函数图像关系063，0714，088，096解析式与定义域理解主要考查求解析式、定义域，具有综合性.要关注待定系数法及图象变换的应用，解题要树立“定义域优先”的观点082，081值域与最值理解考查函数最值求解的基本方法，尤其是二次函数、指、对数函数.注意转化思想及数形结合思想的应用.078，1010 单调性奇偶性与周期性理解掌握判断及证明函数单调性，奇偶性、周期性与其它性质，导数法求单调区间，应用单调性求值域，解不等式等.0613， 107，079导数掌握应用导数的概念、切线方程、函数单调性、极值与最值问题都是考查的重点，近年来与不等式、解析几何相结合的力度越来越大，难度有所加大0621，0710，0720，084，0821，0921，1021数列等差数列等比数列掌握定义、通项、基本公式及重要性质的考查常见于客观题，利用Sn和an的关系解题，常见于选择和填空题，多为基本题，每年必考065，0617，0715，087，0914，104数列综合应用应用考查等差（比）数列的综合问题，证明等差（比）数列，但有时会考查数列求和综合的技巧，难度就会加大，一般为中档题0622，0722，0819，0917，1017三角函数任意角三角函数与和差倍角公式理解考查任意角三角函数与和差倍角公式以及同角三角函数关系为主071，094，101， 1014图象与性质掌握主要考查函数概念、周期性、单调性、有界性等，多见于中低档题，每年均有考题涉及066，0712，089，086，0910最值与综合应用应用主要考查求最值及学科内综合问题，如与解三角形、向量、集合等结合设置问题，一般常见于中档解答题068，0611，0617，0717，0817，0918，1018考查要点能力要求命题规律（常见题型）考题示例向量理解掌握以选择、填空的形式重点考查概念及基本运算，但对向量知识本身的要求不高.061，073，085，098不等式解不等式掌握一般以客观题的形式结合集合、充分必要条件、函数单调性等进行考查，多为中低档题，如出现含参问题则难度加大093， 1013解析几何线性规划理解主要考查给定可行域的最优解、面积、给出可行域的最优解求参数范围等，多以选择填空题出现0615，076，0813，103直线和圆理解掌握考查直线与圆的基本概念、位置关系等要点，考查多为常规题型067，0815，0810，0916，1011圆锥曲线基本性质掌握高考命题的热点，选择填空主要考查概念、性质等基础知识和基本方法，每年必考，有一定的灵活性.解答题注重对基本方法的考查和数学思想的理解、掌握及灵活应用，综合性较强，难度较大064，0611，074，0814，0912，095，108，1016直线与圆锥曲线应用常作为高考压轴题以考查运算能力、逻辑推理能力及较高数学思维能力为主，常体现重要数学思想，如：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归思想等，是近年来高考命题的热点0620，0711，0721，0822，0922，1022 立体几何线面位置关系理解主要考查直线与平面、平面与平面平行、垂直的性质及判定，多为选择题或解答题的第一问0811，0911 空间角度与距离掌握应用高考命题的热点和重点，主要考查空间角的求解，而空间距离则以点面距离为重点考查学生的转化能力，一般多放在解答题中考查，难度中等，每年必考0613，0619，0719，0816，0818，099，0919， 106，109，1020多面体和球理解以多面体为载体考查线面关系证明，角度、距离、体积的计算，知识不多但题目创新性较强.球的考查则主要在于截面性质、表面积、体积、多面体外接球、多面体内切球、球面距离等，每年均有题目涉及067，077，0716， 0915， 1012 考查要点能力要求命题规律（常见题型）考题示例排列组合二项式定理排列组合理解两个基本原理是解决排列组合问题的基础，常见考题解法有：先取后排、优先法、捆绑法、插空法、穷举法、隔板法等，多为客观题.0615，072，0812，097，1015，二项式定理理解命题基本稳定，主要以求多项式系数和、某项系数、二项式系数中的参数值、某些特定项，赋值法求二项式系数等0612，083，0913，105概率与统计掌握考查等可能事件概率、互斥事件及独立事件的概率等，常与排列组合知识联系在一起考查，三种题型均可见0618，0713，0718，0820，0920，1019二、五年来高考文科数学全国卷试题分类解析（一）集合及简易逻辑1.（061）设集合M=x|x2-x0，N=x|x|0 C.f(2x)=2e2x(x D.f(2x)= lnx+ln2(x0【命题意图】本小题考查反函数及其性质和函数的解析式，基础题.6.（0613）已知函数f(x)=a ，若f(x)为奇函数，则a = . 【命题意图】本小题考查函数奇偶性及其性质，基础题.7. (0621)设为实数，函数在和(1，)都是增函数，求的最值范围.【命题意图】本小题考查导数的应用，涉及到函数的求导，不等式的解法和函数单调性的判断，综合程度高，运算难度大，高难题.8.（078）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（） 【命题意图】本小题考查对数函数的单调性，基础题.9.（079），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件【命题意图】本小题考查简易逻辑，基础题.10.（0710）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） 【命题意图】本小题考查导数的基础知识的应用，基础题.11.（0714）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_ 【命题意图】本小题考查反函数及其性质，基础题. 12.(0720)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围【命题意图】本小题考查导数的应用，涉及到函数的求导和函数单调性的判断，第（）小题是导数在求函数极值方面的应用，难度中等；第（）小题涉及不等式的解法，综合程度高，运算难度大，高难题.13.（081）函数的定义域为（ ）AB CD【命题意图】本小题主要考查函数的定义域、不等式组的解法，基础题.14.（082）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD【命题意图】本小题主要考查函数的图像，通过物体运动规律推断函数的图像，基础题.15.（084）曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120【命题意图】本小题主要考查导数在求曲线切线方面的应用，基础题.16.（088）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）Ae2x-2 Be2x Ce2x+1 D e2x+2【命题意图】本小题主要考查函数的反函数及其性质，基础题.17.（0821）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围【命题意图】本小题考查导数的应用，第（）小题是导数在求函数单调性方面的应用，涉及含有字母不等式的解法，中档题；第（）小题是函数与不等式综合，运算难度大，高难题.18.（096）已知函数的反函数为，则（ ）A.0 B.1 C.2 D.4【命题意图】本小题考查反函数，基础题.19.（0921）已知函数.（）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程.【命题意图】本小题考查导数的应用，第（）小题是求函数的单调性，涉及到一元三次不等式的解法，中档题；第（）小题是曲线的切线和直线方程的求法，综合程度高，高难题. 20.(107)已知函数.若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=，从而错选D，这也是命题者的用苦良心之处，中档题.21.（1010）设则（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用，中档题.22.（1021）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.【命题意图】本小题考查导数的应用，第（）小题是导数在求函数极值方面的应用，涉及到一元三次不等式的解法，中档题；第（）小题是导数在求函数单调性方面的应用，涉及到含有字母的一元三次不等式的解法和分类讨论数学思想方法，综合程度高，高难题.【归纳小结】本单元主要是考查函数的基础知识及其综合应用，选择题和填空题基本上都是基础题，有一些是中档题，解答题都是考查导数的综合应用，一般都是两个小题，第（）小题属于中档题，第（）小题属于高难题. 每年一般考3题，最少考2题，最多考5题，必定考解答题，位置在全卷的第20题至22题，大多数年份是第21题.（三）数列23.（065）设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=35，则a4=（）A.8 B.7 C.6 D.5 【命题意图】本小题考查等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，基础题. 24.(0622)已知an为等比数列，a3=2，a2+a4=，求an的通项公式.【命题意图】本小题考查等比数列的通项公式，中档题.25.（0715）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_ 【命题意图】本小题考查等差数列和等比数列的小综合，基础题题. 26.(0722)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和【命题意图】本小题考查等差数列和等比数列的综合，第（）小题分别求等差数列和等比数列的通项公式，中档题；第（）小题是错位相减法求数列前n项和，运算量比较大，高难题27.（087）已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243【命题意图】本小题主要考查等比数列的基础知识，基础题.28.（0819）在数列an中，a1=1， an+1=2an+2n.（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和【命题意图】本题的第（）小题主要考查等差数列的判定，基础题第（）小题主要考查求数列的前项和的技巧，中档题29.（0914）设等差数列的前项和为.若，则_.【命题意图】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题. 30.(0917)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.【命题意图】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题.31.（104）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）A. B. 7 C. 6 D. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.32.（1017）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.【命题意图】本小题主要考查等差数列和等比数列的综合，涉及到分类讨论等数学思想方法，基础题.【归纳小结】本单元每年都考两题，一题是选择题或者填空题的基础题，一题是解答题，06年虽然是第22题，但是难度不大，属于中档题，只有07年是第22题的高难题，其余年份都是第17至19题的基础题或中档题.（四）三角函数33.（066）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为（）A.(k-， k+)，k B.(k， (k+1)，kC. (k-， k+)，kD.(k-， k+)，k【命题意图】本小题考查正切函数的单调性，基础题.34.（068）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=（）A. B. C. D.【命题意图】本小题考查余弦定理在斜三角形中的应用，基础题.35.（0611）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到期的三角形面积的最大值为（）A.8cm2B.6cm2 C.3cm2 D.20cm2【命题意图】本小题考查任意三角形的面积公式的应用，基础题.36.（0617）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA + cos取得最大值，并求出这个最大值. 【命题意图】本小题考查三角形中的三角函数，涉及到二倍角和配方法的应用，基础题.37.（071）是第四象限角，（） 【命题意图】本小题考查同角三角函数的关系，基础题.38.（0712）函数的一个单调增区间是（） 【命题意图】本小题考查二倍角的应用和三角函数的性质，中档题.39.（0717）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（）求B的大小；（）若，求b【命题意图】本小题考查三角形中的三角函数，主要考查正弦定理和余弦定理的应用，基础题.40.（086）是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的关系，二倍角的正弦，函数的奇偶性和周期性，基础题.41.（089）为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位【命题意图】本小题主要考查正弦函数和余弦函数的互化，函数图像的变换，中档题42.（0817）设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4（）求边长a；（）若的面积，求的周长【命题意图】本小题主要考查三角形中的三角函数，涉及到正弦定理、余弦定理和任意三角形面积公式的运用，基础题43.（091）的值为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题.44.（094）已知tan=4，cot=，则tan(a+)=（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题. 45.(0910) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题考查三角函数的图象对称性质，基础题.46.(0918)在中，内角的对边长分别为.已知，且，求.【命题意图】本小题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，中档题. 47.(101) （ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识，基础题. . 48.(1014)已知为第二象限的角，则 .【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.49.(1018)已知的内角，及其对边，满足，求内角【命题意图】本小题考查正弦定理、两角和三角函数公式的灵活运用，中档题.【归纳小结】本单元每年都考3到4小题，一道解答题，都是利用正弦定理或者余弦定理解斜三角形，基础题或者中档题，其余小题是选择题或者填空题，都是基础题.（五）向量50.（061）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（）A. B. C. D.【命题意图】51.（073）已知向量，则与（）垂直 不垂直也不平行平行且同向 平行且反向【命题意图】52.（085）在中，=c，=b若点满足，则=（ ）Ab+c Bc-b Cb-c Db+c 【命题意图】本小题考查向量的几何运算，基础题.53.（098）设非零向量、满足，则（ ）A.150 B.120 C.60 D.30【命题意图】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题.【归纳小结】本单元每年（10年除外）都考一道选择题的基础题，其余方面的考查主要是向量作为数学工具在解析几何和立体几何中的灵活应用.（六）不等式54.（093）不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题. 55.(1013)不等式的解集是 .【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法，基础题.【归纳小结】本单元前三年没有直接考查，近两年每年直接考一题，主要是不等式的解法. 考查重点是第21和第22等题中，不等式的性质和解法综合应用. （七）解析几何56.（064）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A.-B.-4 C.4 D.【命题意图】本小题考查双曲线的基本概念，基础题.57.（067）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A. B. C. D.0【命题意图】本小题考查直线和圆的位置关系，基础题.58.（0611）抛物线y = x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（）A.B. C. D.3【命题意图】本小题考查直线和圆锥曲线的关系，也可以利用导数的知识解答，中档题.59.（0615）设z=2y-x，式中x、y满足下列条件则z的最大值为_【命题意图】本小题考查线性规划的基础知识，中档题.60.(0620)设P为椭圆(a1)短轴上的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值. 【命题意图】本小题考查椭圆、含有字母的二次函数和不等式的综合，高难题.61.（074）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）【命题意图】本小题考查双曲线的基础知识，基础题.62.（076）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） 【命题意图】本小题考查线性规划的基础知识，基础题.63.（0711）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（） 【命题意图】本小题考查直线与圆锥曲线的小综合，中档题. 64.(0721)已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值【命题意图】本小题考查直线与圆锥曲线的综合，第（）是点和椭圆的位置关系的判断，基础题；第（）小题是含有字母的一元二次方程的韦达定理、弦长公式、均值不等式等知识的综合应用，要求思维能力和运算能力很高，高难题这是一个著名的圆锥曲线“焦点弦”问题，如果掌握焦点弦公式，则问题迎刃而解！ABCDOxyP（1）证明：在中，.O是的中点， 得点P在圆上.显然，圆在椭圆的内部.故1.（2）解法一（通法）：（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点P，且的斜率为所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积ABCDOxyP综上，四边形的面积的最小值为解法二（利用焦点弦公式）：如图，设直线BD的倾斜角为，由可知，直线AC的倾斜角.通径，离心率.又BD、AC分别过椭圆的左、右焦点、，于是四边形ABCD的面积.故四边形ABCD面积的最小值为.65.（0810）若直线与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）Aa2+b21 Ba2+b21 C D【命题意图】本小题主要考查直线和圆的位置关系，基础题.66.（0813）若满足约束条件则的最大值为 【命题意图】本小题主要考查线性规划的基础知识，中档题.67.（0814）已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【命题意图】本小题主要考查抛物线的有关知识，中档题.68.（0815）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【命题意图】本小题考查椭圆和三角函数的小综合，中档题69.（0822）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程【命题意图】本小题考查向量、等差数列和圆锥曲线的综合，也是圆锥曲线的“焦点弦”问题，用通法，则是高难题，用焦点弦公式，则难度大大降低解：（）设双曲线的方程为（0，0）.、成等差数列，设，公差为d，则，. 即.ABy O F xNM. 从而，.又设直线的倾斜角为，则. 的方程为. 而.解之得：（）解法一（通法）：由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4b2 由l1的斜率为，c=b知，直线AB的方程为 y=-2(x-b) 将代入并化简，得 15x2-32bx+84b2=0设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则 x1+x2=，x1x2= AB被双曲线所截得的线段长l= 将代入，并化简得l=，而由已知l=4，故b=3，a=6.所以双曲线的方程为.解法二：（利用焦点弦公式）设过焦点F的直线AB的倾斜角为, 则. 而.通径.又设直线AB与双曲线的交点为M、N. 于是有：.解得，从而.所求的椭圆方程为.70.（095）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.71.（0912）已知椭圆的右焦点为F，右准线，点，线段AF交C于点B.若，则=（ ）A. B. 2 C. D. 3【命题意图】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题.72.（0916）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【命题意图】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想，中档题. 73.(0922) 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点.（）求的取值范围；（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.【命题意图】本小题考查圆的圆锥曲线综合. 第（）小题考查二元二次方程组的解法、韦达定理和一元二次不等式的解法；第（）小题考查韦达定理、圆锥曲线的弦长公式、三次均值不等式和导数的综合应用，运算能力和思维能力都要求很高，高难题.74.(103)若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，基础题.75.（108）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 8【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.如果掌握椭圆焦点三角形面积公式，则解答变成非常简单！中档题.76.（1011）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力，中档题. 77.(1016)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，则的离心率为 .【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径，中档题. 78.(1022) 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线、圆与向量的综合. 第（）小题涉及二元二次方程组的解法、韦达定理和向量共线的判定；第（）小题考查韦达定理、圆锥曲线的弦长公式、点到直线的距离和圆的有关知识，综合程度高，运算难度大，高难题.【归纳小结】本单元每年考4到5题，其中一道为解答题，其余为选择题或者填空题. 解答题位于第20小题至22小题，近五年来都是压轴题第22题；选择题和填空题多为中档题.（八）立体几何79.（069）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16 B.20 C.24 D.32【命题意图】本小题考查棱锥与圆的小综合，难点在于学生不能熟练地运用数形结合，中档题.M NABC80.（0614）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于_ .【命题意图】本小题考查棱锥的基础知识，基础题.81.(0620)如图，l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN（I）证明ACNB；（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.【命题意图】本小题考查空间两条直线的位置关系和线面角，构思极其巧妙，如果建立空间直角坐标系，利用空间向量解答，则问题变得简单明了，中档题.82.（077）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（） 【命题意图】本小题考查以多面体为载体的异面直线，可以通过平移，利用余弦定理解答，也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解答，中档题.83.（0716）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_【命题意图】本小题考查正四棱锥与球的小综合，涉及到作图能力和运算能力，中档题84.(0719)SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小【命题意图】本小题考查以多面体为载体的空间线线关系和线面关系，可以通过辅助线，利用传统方法解答，也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解答，中档题.85.（0811）已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A B C D【命题意图】本小题考查以多面体为载体的空间线面关系，涉及到数形结合能力和运算能力，中档题C DB EA86.（0816）已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 【命题意图】本小题考查动手能力和空间想象能力，中档题87.（0818）四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C AD E的大小【命题意图】本小题考查以多面体为载体的空间线线关系和面面关系，可以通过辅助线，利用传统方法解答，也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解答，中档题.88.（099）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，中档题. 89.（0911）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A. B.2 C. D. 4【命题意图】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，中档题. 90.(0915)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【命题意图】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题.91.(0919) 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，.（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小. 【命题意图】本小题考查以多面体为载体的空间线线关系和面面关系，可以通过辅助线，找出二面角的平面角，利用余弦定理解答，也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解答，中档题.92.(106)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.90【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，中档题. 93.（109）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现.94.（1012）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.95.（1020）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小 . 【命题意图】本小题考查以多面体为载体的空间线线关系和面面关系，通过已知条件的线线位置关系，面面位置关系和边的大小，求线线的大小关系和二面角的大小，中档题.【归纳小结】本单元前三年每年考三道题，近两年每年考四道题，其中，有一道解答题，其余为选择题或者填空题. 解答题位于第18到20题，都设有两问，第（）小题为证明题，用传统方法和空间向量法均可；第（）小题为计算题，求线面角、二面角的大小是考查重点和热点，用传统方法很难，空间向量法是解题的捷径.（九）排列组合、二项式定理96.（0612）在（x）10的展开式中，x4的系数为（）A.-120 B.120 C.15 D.15【命题意图】本小题考查二项展开式的通项公式，基础题.97.(0615)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答)【命题意图】本小题考查排列和分步计数原理的应用，基础题.98.（072）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）种 种 种 种【命题意图】本小题考查组合的应用，基础题.99.（083）的展开式中的系数为（ ）123312231A10 B5 C D1【命题意图】本小题考查二项展开式的通项公式，基础题.100.（0812）将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6种 B12种 C24种 D48种 【命题意图】本小题考查组合、分布计数原理和分类计数原理的应用，中档题.101.（097）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）A.150种 B.180种 C.300种 D.345种【命题意图】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题.102.（0913）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.【命题意图】本小题考查二项展开式通项，基础题. 103.(105)的展开式中，的系数是（ ）A.6 B.3 C.0 D.3【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力，基础题. 104.(1015)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.【归纳小结】本单元除了07年以外，每年都考两道题，一道为排列组合，另一道为二项式定理，都是选择题或者填空题，基本上都是基础题.（十）概率及统计105.(06全国19)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.（）求一个试验组为甲类组的概率;（）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.【命题意图】本小题考查独立事件和互斥事件概率的求法，涉及逆向思维，中档题.106.（0713）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_ 【命题意图