2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（第二课时）导学案 新人教A版必修4

12.1任意角的三角函数(第二课时)教材研读预习课本p1517，思考以下问题1有向线段是如何定义的？2三角函数线是如何定义的？要点梳理1有向线段带有方向的线段叫做有向线段2三角函数线图示正弦线角的终边与单位圆交于点p，过点p作pm垂直于x轴，有向线段mp即为正弦线余弦线有向线段om即为余弦线正切线过点a(1,0)作单位圆的切线，交的终边或的终边的反向延长线于点t，有向线段at即为正切线自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1三角函数线的长度等于三角函数值()2三角函数线的方向表示三角函数值的正负()3对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线()答案1.2.3.思考：用字母表示三角函数线时，字母顺序能否颠倒？提示：不能，因为三角函数线有方向作出的正弦线、余弦线和正切线思路导引作三角函数线时，充分利用单位圆，找到角的终边与单位圆的交点解如图，角的终边与单位圆的交点为p.作pm垂直于x轴，垂足为m，过a(1,0)作单位圆的切线at，与的终边的反向延长线交于点t，则的正弦线为mp，余弦线为om，正切线为at.三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从a(1,0)点引x轴的垂线，交的终边(为第一或第四象限角)或终边的反向延长线(为第二或第三象限角)于点t，即可得到正切线at.跟踪训练作出的正弦线、余弦线和正切线解如图所示，的正弦线为mp，余弦线为om，正切线为at.思考：利用三角函数线比较大小应注意什么？提示：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值 (1)下列关系式中正确的是()asin10cos10sin160bsin160sin10cos10csin10sin160cos10dsin160cos10m1p1mp，cos10sin160sin10，所以选c.(2)由与的终边关于y轴对称，如右图的三角函数线知：m1p1mp，所以mpom，所以cossintan，所以bac.答案(1)c(2)bam1p1，sinsin.atat1，tantan.思考：利用三角函数线解不等式的步骤是什么？提示：先作出取等号的角；利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；将图中的范围用不等式表示出来，注意终边相同的角利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin；(2)cos.思路导引利用单位圆中的三角函数线找到取等号时的角，再结合图形写出角的取值范围解(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.利用三角函数线解简单不等式的方法利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sinxb，cosxa(或sinxb，cosxa)，只需作直线yb，xa与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x的范围；对于tanxc(或tanxc)，则取点(1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图象可得要特别注意是否含角的边界 跟踪训练利用三角函数线，写出满足下列条件角的集合(1)sin；(2)cos.解(1)如图：当sin时，角满足的集合为(2)如图，当cos时，角满足的集合为课堂归纳小结1本节课的重点是三角函数线的画法，以及利用三角函数线解简单的不等式及比较大小问题，难点是对三角函数线概念的理解2本节课应重点掌握三角函数线的以下三个问题(1)三角函数线的画法，见典例1；(2)利用三角函数线比较大小，见典例2；(3)利用三角函数线解不等式，见典例3.3理解三角函数线应注意以下四点(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后.1已知角的正弦线的长度为单位长度，那么