2020高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 湘教版选修1-1_第1页
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知能优化训练1若动点P到F1(5,0)与F2(5,0)的距离的差为8，则P点的轨迹方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：选D.由题知P点的轨迹是双曲线，c5，a4，b2c2a225169.双曲线的焦点在x轴上，P点的轨迹方程为1.2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k1 Bk0Ck0 Dk1或k1解析：选A.方程1表示双曲线，(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k1.3方程x所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分解析：选C.依题意：x0，方程可化为：3y2x21，所以方程表示双曲线的一部分故选C.4双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为_解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点在双曲线左支上，|PF2|PF1|10，|PF2|22，当点P在双曲线右支上，|PF1|PF2|10，|PF2|2.答案：22或2一、选择题1动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线解析：选D.由已知|PM|PN|2|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线2(2020年浙江五校联考)已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线解析：选C.当a3时，|PF1|PF2|60，b0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1，点P在双曲线上，1.化简得，4a4129a21250，解得a21或a2.又当a2时，b225a2250，不合题意所求双曲线标准方程是：x21.12已知PF1F2的顶点P在双曲线1上，F1、F2是该双曲线的焦点，F1PF2，求PF1F2的面积S.解：如图所示，设|PF1|r1，|PF2|r2，又已知|F1F2|2c，据双曲线的定义，得(r1r2)24a2.在PF1F2中，根据余弦定理，得(2c)2rr2r1r
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