2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4

22.2向量减法运算及其几何意义教材研读预习课本p8586，思考以下问题1a的相反向量是什么？2向量的减法运算及其几何意义是什么？要点梳理1相反向量与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)(a)a；(3)a(a)(a)a0；(4)若a与b互为相反向量，则ab，ba，ab0.2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量(2)几何意义：以o为起点，作向量a，b，则ab，如图所示，即ab可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1两个向量的差仍是一个向量()2向量的减法实质上是向量的加法的逆运算()3向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量()4相反向量是共线向量()答案1.2.3.4.题型一向量减法及其几何意义思考1：如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？提示：ba.思考2：作两个向量的差向量时，对它们的起点有什么要求？提示：这两个向量是同一个起点如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.思路导引作向量加法利用三角形法则，作向量减法，两向量有共同起点，终点相连，指向被减向量解解法一：如图，在平面内任取一点o，作a，b，则ab，再作c，则abc.解法二：如图，在平面内任取一点o，作a，b，则ab，再作c，连接oc，则abc.求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量【温馨提示】一个向量可用起点相同的两个向量的差表示，也可以用首尾相连的两个向量的和表示跟踪训练如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解如图所示，在平面内任取一点o，作a，b，c，d.则ab，cd.思考：若abcd，则adbc成立吗？提示：成立，移项法则对向量的运算是成立的化简：(1)()()；(2)()()思路导引利用向量加法的三角形法则及向量减法运算求解解(1)()()()()0.(2)()()()()0.(1)向量减法运算的常用方法(2)向量加减法化简的两种形式首尾相连且为和；起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用跟踪训练化简下列各式：(1)；(2)；(3).解(1).(2).(3).思考：已知o为平行四边形abcd内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)提示：acb如图所示，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(3)用a，b，e表示.(4)用c，d表示.思路导引利用向量的加减法求解解(1)deaade.(2)bc.(3)abe.(4)()cd.用向量表示其他向量的方法(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则【温馨提示】在使用向量的差表示向量时，容易因把两个向量的顺序搞错而致误跟踪训练如图所示，四边形acde是平行四边形，b是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.解因为四边形acde是平行四边形，所以c，ba，故bac.课堂归纳小结1本节课的重点是向量的减法及其几何意义，向量减法运算及用已知向量表示未知向量，难点是利用已知向量表示未知向量2要掌握向量减法的三个问题(1)向量的减法及其几何意义，见典例1；(2)向量减法运算，见典例2；(3)利用已知向量表示未知向量，见典例3.3掌握用已知向量表示未知向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果.1化简的结果等于()a.b.c.d.解析原式.答案b2化简得()a.b.c.d0解析原式()()0.答案d3若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_解析当a与b共线反向时，|ab|最小为7，|ab|最大为17.答案7174若