高中数学综合练习 根式、指数式、对数式 新课标 人教版 必修1(A)

综合练习 根式、指数式、对数式 一基础知识自测题： 1指数式化为根式是. 2根式化为指数式是. 3log 3 . 4已知log m 0.3log n 0.3m1 . 5已知2x2x3，则8x8x 18 . 二基本要求： 1熟练掌握指数式和根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算，要善于利用幂的运算法则； 2熟练掌握指数式和对数式的互化； 3熟练掌握和运用对数运算法则和换底公式； 4注意表达式中各数字和字母之间的关系。 例一若12.2a0.0122b1000，求的值。 解：alog 12,2 1000, log 1000 12.2, 同理 log 1000 0.0122., log 1000 12.2 log 1000 0.01221. 例二若lg(ab)lg(ab)lg2lgalgb，求的值。 解：由已知得lg(ab)(ab)lg2ab, 且ab0,ab0, a0, b0. a2abb20, 解得2, 或1(舍)。 例三已知log ax, log bx, log cx成等差数列，求证：c2(ac). 证明：log ax, log bx, log cx成等差数列，2 log bx log axlog cx, 换成以a为底的对数， 得 , log a x0, 2log a c log ablog ac log ab log ablog aac c2(ac). 例四设a0, 且a1, f (x)axax, g(x) axax, 对于正数m, n有f (m)f (n)8, g(m)g(n)4, 求m, n的值。 解：(amam)( anan)8, (amam)( anan)4, 即 (amnamn)( amnanm)8, (amnamn)( amnanm)4, amnamn6, amnanm2, amn32, amn1, mnlog a (32), mn, mn log a (1). 三基本技能训练题： 1设xlog 5 6log 6 7log 7 8log 8 9log 9 10, 则x属于区间（ B ）。 （A）(0,1) （B）(1, 2) （C）(2, 3) （D）(3, 4) 2已知x, y, z都是正数，且2x3y6z, 则一定有（ B ）。 （A）2x3y6z （B）3y2x6z （C）6z2x3y （D）6z3yb1, log a blog b a, 则log a blog b a. 5设a, b, c均是不等于1的正数，且xxbycz, 0, 求abc的值。 解：设xxbyczt, 则log t a, log t b, log t c, log t a log t b log t c0, abc1. 6的值是（A）。 （A） （B）1 （C） （D）2 7已知a0, b0且abba, b9a，则a（A）。 （A） （B）9 （C） （D） 8已知0p1, 则有（C）。 （A）log pp （B）ppp2p （C）p （D）p(1p) 9如果0ay1,则下列各不等式中正确的是（B）。 （A）xaay （C）axay 10若log a 2log b 20，则（A）。 （A）0ba1 （B）0abb1 （D）ba1 11若log a 1, a, 则（C）。 （A）a22aa （B）2aaa2 （C）a2a2a （D）a2aa2 13若log 6 sin2x0.3269, log 6 30.6731, 则x. 14若n是正数，且n100是一个120位的数，则在小数点后第 2 位开始出现非零数字。 15已知，则log 12 3 a . 16若log 2 log 3 (log 4 x) log 3 log 4 (log 2 y) log 4 log 2 (log 3 z)0, 则xyz 89 . 17若a1, b1, c1, 则log ab2log bc4log ca的最小值是 6 . 四试题精选： (一) 选择题： 1把式子经过计算可得（D）。 （A） （B） （C） （D） 2的值为（C）。 （A） （B） （C） （D） 32比lg大（B）。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 4已知3a5bA，且2，那么A的值是（B）。 （A）15 （B） （C） （D）225 5如果log 8 alog 4 b25, log 8 blog 4 a27，那么log 2 ab的值是（D）。 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 6设log 2log 3(log 4a)log 3log 4(log 2b)，则的值等于（A）。 （A）4 （B）2 （C） （D） 7已知m0，且10xlg(10m)lg, 则x的值是（B）。 （A）1 （B）0 （C）1 （D）2 8已知x1, x2是方程lg2x(lg3lg2)lgxlg3lg20的两根，则x1x2的值是（D）。 （A）lg2lg3 （B）lg6 （C）6 （D） 9已知11.2m1000, 0.0112n1000，则的值为（D）。 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 10设x, y, zR，且3x4y6z，则（B）。 （A） （B） （C） （D） (二) 填空题： 11 1 . 124. 13若x0, y0, 化简得. 14若lg20.3, ln102.3, 则ln5 1.61 . 15设a0, a1, 又b, nN, 则的值为. (三) 解答题： 16计算：. 解：原式1. 17已知log 23a, 3b7, 用a, b表示log 1256. 解：3b7, blog 3 7, log 1256 . 18已知x1, ac1, 且2log bxlog axlog cx, 求证：c2(ac). 证明：2log bxlog axlog cx, , x1, log ax0, 2 log ac log ablog ac log ab log ab(1 log ac) log ablog aac, c2(ac). 19已知8a10b25c, 求证：. 证明：设8a10b25ct, 则log t8, log t10, log t25, . 20 设x, y, z为非零实数，且满足,求xyz的最大值和最小值。 解：设t, 则原方程为t268t2560, 解得t164, t24, 5x9y4z36或5x9y4z4. x, y, z为非零实数， 4(xyz)(5x9y4z)(x5y)36(x5y)36, 当x0, y0且5x9y4z36时,