2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念阶段质量测试卷（一） 新人教A版必修1

阶段质量测试卷(一) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集u0,1,2,3,4，m0,1,2，n2,3，则(um)n()a2,3,4b3c2d0,1,2,3,4解析：选b全集u0,1,2,3,4，m0,1,2，则um3,4，又n2,3，所以(um)n3故选b2设全集ur，集合my|yx22，xu，集合ny|y3x，xu，则mn等于()a1,3,2,6b(1,3)，(2,6)cmd3,6解析：选cmy|y2，nr，mnm.故选c3.已知全集ur，集合mxz|1x12和nx|x2k1，kn*的关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()a2个b3个c4个d无穷多个解析：选b阴影部分表示m(un)，因为mxz|1x12xz|0x30,1,2,3，则有m(un)0,1,2故选b4下列四组函数中，表示相等函数的一组是()af(x)，g(x)()2bf(x)，g(x)x1cf(x)|x|，g(x)df(x)，g(x)解析：选ca、b、d中的两个函数的定义域均不同，只有c中的定义域及对应关系都相同，故选c5已知fx，则()af(x)bf(x)cf(x)df(x)解析：选b令t，则x，f(t)，即f(x)，故选b6函数f(x)(x0)的值域是()a(，1)b(1，)cd解析：选cf(x)1在(0，)上为增函数，f(x).故选c7已知函数f(x)设f(x)x2f(x)，则对f(x)描述正确的是()a是奇函数，在(，)上递减b是奇函数，在(，)上递增c是偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递增d是偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递减解析：选bf(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)x2f(x)，f(x)(x)2f(x)x2f(x)f(x)，f(x)是奇函数，可排除c，d；又f(x)x2f(x)f(x)在(，)上单调递增，可排除a，故选b8二次函数f(x)ax22a是区间a，a2上的偶函数，又g(x)f(x1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为()agg(0)g(3)bg(0)gg(3)cgg(3)g(0)dg(3)gg(0)解析：选a由题意得解得a1.f(x)x22，g(x)f(x1)(x1)22.函数g(x)的图象关于直线x1对称，g(0)g(2)又函数g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增，gg(2)g(3)，gg(0)0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确结论的个数为()a1b2c3d4解析：选c由奇函数在x0处有定义知，f(0)0，故正确；由图象的对称性可知正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故不正确；对于，当x0，则f(x)(x)22(x)，f(x)x22x，f(x)x22x，故正确综上可知，正确结论的序号为，共3个故选c10已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()a(，1)(1，)b(0,1c(，0)(1，)d(0,1)解析：选b当1x0时，01可化为2x21，解得x，则1x.当0x1时，1x1可化为2x21，解得x，则0x1.故所求不等式的解集为(0,1故选b11某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()aybycydy解析：选b解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y，且易验证此时.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y1，且易验证此时1.综上知，必有y.故选b解法二：由题意知：若x16，则y1，由此检验知选项c，d错误；若x17，则y2，由此检验知选项a错误故由排除法知，本题应选b12(2019广东东莞东华中学高一期中)若定义在r上的函数f(x)满足：对任意x1，x2r，有f(x1x2)f(x1)f(x2)a(a为非零常数)，则下列说法一定正确的是()af(x)为偶函数bf(x)为奇函数cf(x)a为偶函数df(x)a为奇函数解析：选d对任意x1，x2r有f(x1x2)f(x1)f(x2)a，令x1x20，得f(0)a，令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)a，f(x)af(x)af(x)a，f(x)a为奇函数故选d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若函数f(x)，则f(x)的定义域是_解析：由可得x且x1，故函数的定义域为(1，)答案：(1，)14已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：由题意得g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.答案：615函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a2时，f(a)a3，此时不等式的解集是(，3)；当2a4时，f(a)a13，此时不等式无解；当a4时，f(a)3a2)，求实数a，b的值解：因为函数f(x)的对称轴方程为x2，所以函数f(x)在定义域2，b上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(2)a42，所以a2.函数f(x)的最大值为f(b)b24b2b.所以b23b20，解得b1或b2(舍去)，所以b1.19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求函数f(x)在区间1,4上的最大值和最小值解：(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知，函数f(x)在1,4上是增函数，故最大值f(4)，最小值f(1).20(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设ykxb(k0)，当x4时，y16，当x7时，y10，得到164kb,107kb，解得k2，b24，y2x24.(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂s节车厢，则sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，smax72，此时y12，则每天最多运营人数为110727 920(人)故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.21(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若f(x)f(x)f(x)，试判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论解：(1)由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0(a0)有两个相等实根，(b1)20，b1，代入得，a.f(x)x2x.(2)由(1)知，f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，当x1时，f(x)max；当x2时，f(x)min0.x1,2时，函数f(x)的值域是.(3)f(x)是奇函数证明如下：f(x)f(x)f(x)2x，f(x)2(x)2xf(x)，f(x)是奇函数22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试