2019-2020学年高中数学 质量检测1 三角函数 新人教A版必修4

质量检测(一) (时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算cos(780)的值是()a bc. d.解析cos(780)cos780cos(360260)cos60，故选c.答案c2若sin()，且，则sin等于()a b.c d.解析sin()，sin，又，cos ，sincos，故选c.答案c3已知tan2，则sin2sincos的值是()a. b c2 d2解析sin2sincos.答案a4函数y1sinx，x0,2的大致图象是()解析取x0，则y1，排除c，d；取x，则y0，排除a，选b.答案b5设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()af(x)的图象关于直线x对称bf(x)的图象关于点对称c把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象df(x)的最小正周期为，且在上为增函数解析当x时，2x，f(x)sin0，不合题意，a不正确；当x时，2x， f(x)sin，b不正确；把f(x)的图象向左平移个单位，得到函数ysinsincos2x，是偶函数，c正确；当x时， fsin1，当x时，fsin0，2，y1sin(2x)，当x时，01sin，22k(kz)，2k2k(kz)y1sin1sin1sin1sin，故选d.答案d8函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个值为()a. b. c. d.解析令2xk(kz)，解得x(kz)，因为函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，所以令(kz)，解得kk(kz)，四个选项中只有a符合，故选a.答案a9已知函数f(x)sin(x)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为.为了得到g(x)cosx的图象，则只要将f(x)的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析由题意知t2，2.又函数f(x)图象的一个对称中心为，sin0.|cosxb函数y2sin的图象的一条对称轴方程是xc函数y的最大值为d函数ysin2x的图象可以由函数ysin的图象向右平移个单位长度得到解析在内，当x时，sinxcosx，故a错误函数y2sin的图象的对称轴方程为xk，kz，即xk，kz，经验证x不是其图象的对称轴方程，故b错误当tan2x最小为0时，c中函数有最大值，故c正确因为ysinsin，故ysin2x的图象可以由函数ysin的图象向左平移个单位长度得到，故d错误答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为_cm.解析圆心角54，l|r6，周长为(640)cm.答案64012函数f(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，则_.解析因为函数f(x)3sin(2x5)的图象关于y轴对称，所以5k(kz)，解得(kz)答案(kz)13如图，已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_解析t6，则t，t，tmin8.答案814有下列说法：函数ycos2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象；图象ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_解析对于，ycos2x的最小正周期t，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysinx与yx的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，如下图：在上，xsinx，这由单位圆中角x的弧长x大于正弦线的长度而得故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin2x，故对；对于，ysincosx，在0，上为增函数，故错答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)(1)计算costan.(2)已知tan，求下列各式的值；sincos.解(1)原式costansincostan1.(2)原式20.原式.16(12分)已知f(x)sin，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？解(1)t，由2k2x2k，kz，知kxk(kz)所以所求的单调递增区间为(kz)(2)变换情况如下：ysinysin.17(12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解(1)当a1时，f(x)sin1b.ysinx的单调递减区间为(kz)，当2kx2k(kz)即2kx2k(kz)时，f(x)是减函数，f(x)的单调递减区间是(