高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛《线段的定比分点》教案说明

线段的定比分点教案说明线段的定比分点是高中数学人教版第一册（下）第五章第五节内容，是定比分点坐标公式的推导及应用，主要是运用定比分点的坐标公式进行求解，证明。它是在学习了平面向量的加法与减法、实数与向量的积及平面向量的坐标运算之后的一个重要公式，它为今后研究平面向量的运算等问题做好了铺垫。因此它起着承上启下的作用，同时也培养了学生运算和观察能力。 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：(一) 知识目标：1.“线段的定比分点”的概念；2.“分点P分有向线段所成比”的概念；3. 线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式。(二) 能力目标: 1. 掌握线段的定比分点坐标公式的推导过程；2. 熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决有关问题。（三）德育目标：1. 培养学生主动参与、积极探究的主体意识；2. 渗透由特殊到一般的思想,培养用新的数学语言对原有的数学现象加以概括、加以解决的能力。3. 培养和锻炼学生善于发现规律、及时解决问题的态度和能力。 本节课的重点是线段的定比分点问题的确立；线段的定比分点坐标公式的推导过程以及公式的应用。难点是由学生原有知识中“线段的分点”向“有向线段的定比分点”这一概念过渡以及“分点P分有向线段所成比”这一概念的建立过程。为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我在从教法和学法上做一说明。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我准备采用引导发现法、演示法、讲练结合法和多媒体辅助教学的方法。在教学过程的第一个环节-提出问题，探究新知中，设问直线l上两点 、 ，在l上取不同于 ， 的任一点P，则P点与有向线段 的位置有哪几种情形？教师创设问题，学生想办法解决问题，从而引入课题。第二个环节-解决问题，得到新知。学生们很容易得到三种位置关系，在用电脑多媒体演示强化对学生感观的刺激，采取这种形式可以极大提高学生的学习兴趣。接着探究点P的位置与的取值范围的关系，通过教师的启发点拨，在积极的双边互动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿怀疑思索发现解惑四个环节，学生随时对所学的知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定，又从否定到肯定的辩证思维过程，只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。在这个环节中，我设计了三个小题即设线段 的长为5cm,写出点P分有向线段所成的比。(1)点P在线段 上, =1cm。(2)点P在线段的延长线上， =10cm。(3)点P在线段 的延长线上, =1cm。求解定比，目的是由特例推广到一般时学生能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围。在这一过程中，学生如果遇到困难，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考，动手操作表达到对知识的发现和接受，进而完成对知识的消化, 从而确定点P的三种不同位置与的取值范围的关系，更好的理解定比的含义，从而达到教学的终极目标，突破重难点。接下来同学们四人一小组讨论合作推导线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式。引导学生自己对公式需要注意什么，例如1. 是关键， 当0时，点P在有向线段上；当-1或-1 0 时点P在有向线段的延长线或反向延长线；2线段中点坐标公式是定比分点坐标公式的特例；3定比分点坐标公式中知道任意三个量可求一个。第三个环节-运用新知。在例1之前，学生自己练习一道小题：已知A(1,5),B(2,3),点M分的比=2求点M的坐标(x, y)。设计意图：使学生直接运用上述公式, 即知道起点，终点，定比,求分点。为例1做铺垫。本节课选取两道例题，例1：已知，求点分所成的比及y的值。例2:ABC的三个顶点的坐标分别是A,B CG是ABC的重心，求点G的坐标。通过师生共同完成,让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。第四个环节-小结(由学生总结,教师加以概括)通过本节的学习，大家掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标